論文の概要: Fixed points of nonnegative neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.16239v8
• Date: Tue, 19 Mar 2024 17:11:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-21 02:10:44.816274
• Title: Fixed points of nonnegative neural networks
• Title（参考訳）: 非負のニューラルネットワークの固定点
• Authors: Tomasz J. Piotrowski, Renato L. G. Cavalcante, Mateusz Gabor,
• Abstract要約: まず、非負の重みとバイアスを持つ非負のニューラルネットワークは、モノトニックで(弱く)スケーラブルなマッピングとして認識できることを示す。 非負の重みとバイアスを持つ非負のニューラルネットワークの固定点集合の形状が間隔であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7113569772720565
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We use fixed point theory to analyze nonnegative neural networks, which we define as neural networks that map nonnegative vectors to nonnegative vectors. We first show that nonnegative neural networks with nonnegative weights and biases can be recognized as monotonic and (weakly) scalable mappings within the framework of nonlinear Perron-Frobenius theory. This fact enables us to provide conditions for the existence of fixed points of nonnegative neural networks having inputs and outputs of the same dimension, and these conditions are weaker than those recently obtained using arguments in convex analysis. Furthermore, we prove that the shape of the fixed point set of nonnegative neural networks with nonnegative weights and biases is an interval, which under mild conditions degenerates to a point. These results are then used to obtain the existence of fixed points of more general nonnegative neural networks. From a practical perspective, our results contribute to the understanding of the behavior of autoencoders, and we also offer valuable mathematical machinery for future developments in deep equilibrium models.
• Abstract（参考訳）: 非負のベクトルを非負のベクトルにマッピングするニューラルネットワークとして定義する、非負のニューラルネットワークの解析に固定点理論を用いる。 まず、非負の重みとバイアスを持つ非負のニューラルネットワークは、非線形ペロン・フロベニウス理論の枠組みの中で単調かつ(弱く)スケーラブルな写像として認識できることを示す。 この事実により、同じ次元の入力と出力を持つ非負のニューラルネットワークの固定点の存在条件を提供することができ、これらの条件は凸解析の引数を用いて最近得られた条件よりも弱い。 さらに、非負の重みとバイアスを持つ非負のニューラルネットワークの固定点集合の形状が間隔であり、穏やかな条件下では点に縮退することを示した。 これらの結果は、より一般的な非負のニューラルネットワークの固定点の存在を得るために用いられる。 実用的観点からは, オートエンコーダの挙動の理解に寄与し, 深層平衡モデルにおける今後の発展に有用な数学機械も提供する。

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