論文の概要: Quantum algorithms for multivariate Monte Carlo estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03410v1
• Date: Wed, 7 Jul 2021 18:00:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 04:15:33.122435
• Title: Quantum algorithms for multivariate Monte Carlo estimation
• Title（参考訳）: 多変量モンテカルロ推定のための量子アルゴリズム
• Authors: Arjan Cornelissen, Sofiene Jerbi
• Abstract要約: 多次元確率変数によって出力が記述されるモンテカルロ過程の予測結果を推定する問題を考える。 結果の精度に関して,クエリの複雑性を2次的に高速化する量子アルゴリズムを設計する。 我々はアルゴリズムのいくつかの応用、特に機械学習の分野について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating the expected outcomes of Monte Carlo processes whose outputs are described by multidimensional random variables. We tightly characterize the quantum query complexity of this problem for various choices of oracle access to the Monte Carlo process and various normalization conditions on its output variables and the estimates to be made. More specifically, we design quantum algorithms that provide a quadratic speed-up in query complexity with respect to the precision of the resulting estimates and show that these complexities are asymptotically optimal in each of our scenarios. Interestingly, we find that these speed-ups with respect to the precision come at the cost of a (up to exponential) slowdown with respect to the dimension of the Monte Carlo random variables, for most of the parameter settings we consider. We also describe several applications of our algorithms, notably in the field of machine learning, and discuss the implications of our results.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,多次元確率変数を用いて出力を記述したモンテカルロ過程の期待結果の推定問題を考える。 我々はモンテカルロ過程へのオラクルアクセスの様々な選択と、その出力変数の様々な正規化条件とその推定について、この問題の量子クエリの複雑さを厳しく特徴づける。 より具体的には、得られた推定値の精度に関して、クエリの複雑さを2次的に高速化する量子アルゴリズムを設計し、これらの複雑さが各シナリオにおいて漸近的に最適であることを示す。 興味深いことに、これらの精度に関するスピードアップは、モンテカルロ確率変数の次元に対する(指数関数的な)スローダウンのコストで、我々が考慮するパラメータ設定の大部分で発生する。 また、機械学習分野におけるアルゴリズムのいくつかの応用についても述べ、その結果がもたらす影響について論じる。

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