論文の概要: The Diagonal Distance of CWS Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.11286v2
• Date: Tue, 3 Aug 2021 13:43:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 03:11:19.031846
• Title: The Diagonal Distance of CWS Codes
• Title（参考訳）: CWS符号の対角距離
• Authors: Upendra S. Kapshikar
• Abstract要約: 量子コードの対角距離は、量子コードが退化しているかどうかを特徴付ける重要なパラメータである。 長さ4の周期を持たないCWS符号のほとんどは、対角距離d+1の上限に達することを示す。 グラフ $G$ と古典符号 C の縮退 CWS コードは、グラフ $G$ の短いサイクルを持つか、あるいは古典符号 C がすべての符号語に対して自明にゼロとなるようなものであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum degeneracy in error correction is a feature unique to quantum error correcting codes, unlike their classical counterpart. It allows a quantum error correcting code to correct errors even when they can not uniquely pinpoint the error. The diagonal distance of a quantum code is an important parameter that characterizes if the quantum code is degenerate or not. If code has a distance more than the diagonal distance, then it is degenerate, whereas if it is below the diagonal distance, then it is nondegenerate. We show that most of the CWS codes without a cycle of length four attain the upper bound of diagonal distance d+1, where d is the minimum vertex degree of the associated graph. Addressing the question of degeneracy, we give necessary conditions on CWS codes to be degenerate. We show that any degenerate CWS code with graph $G$ and classical code C will either have a short cycle in the graph $G$ or will be such that the classical code C has one of the coordinates trivially zero for all codewords.
• Abstract（参考訳）: 誤り訂正における量子縮退性(quantum degeneracy)は、従来のものと異なり、量子誤り訂正符号に特有の特徴である。 量子エラー訂正コードでは、一意にエラーを特定できない場合でも、エラーを訂正することができる。 量子コードの対角距離は、量子コードが退化しているかどうかを特徴付ける重要なパラメータである。 符号が対角距離よりも長い距離を持つ場合、その距離は縮退するが、対角距離以下であれば非縮退する。 長さ 4 の周期を持たない CWS 符号の大部分が対角距離 d+1 の上界に達し、d は関連するグラフの最小頂点次数であることを示す。 退化問題に対処するためには、CWS符号の退化に必要な条件を述べる。 グラフ $g$ と古典的なコード c を持つ退化 cws コードは、グラフ $g$ の短いサイクルを持つか、古典的なコード c がすべてのコードワードに対して自明に 0 の座標を持つかのいずれかであることが示されている。

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