論文の概要: Connectivity constrains quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00765v4
• Date: Fri, 29 Apr 2022 15:15:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 03:20:55.647015
• Title: Connectivity constrains quantum codes
• Title（参考訳）: 接続性は量子コードを制約する
• Authors: Nou\'edyn Baspin, Anirudh Krishna
• Abstract要約: 本稿では,D$次元双曲空間における局所グラフに付随する量子LDPC符号の限界について検討する。 接続グラフが拡張器を含まない限り、コードは著しく制限されている。 応用として、D$次元双曲空間における局所グラフに付随する量子LDPC符号の新たな境界を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06091702876917279
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (LDPC) codes are an important class of quantum error correcting codes. In such codes, each qubit only affects a constant number of syndrome bits, and each syndrome bit only relies on some constant number of qubits. Constructing quantum LDPC codes is challenging. It is an open problem to understand if there exist good quantum LDPC codes, i.e. with constant rate and relative distance. Furthermore, techniques to perform fault-tolerant gates are poorly understood. We present a unified way to address these problems. Our main results are a) a bound on the distance, b) a bound on the code dimension and c) limitations on certain fault-tolerant gates that can be applied to quantum LDPC codes. All three of these bounds are cast as a function of the graph separator of the connectivity graph representation of the quantum code. We find that unless the connectivity graph contains an expander, the code is severely limited. This implies a necessary, but not sufficient, condition to construct good codes. This is the first bound that studies the limitations of quantum LDPC codes that does not rely on locality. As an application, we present novel bounds on quantum LDPC codes associated with local graphs in $D$-dimensional hyperbolic space.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(LDPC)符号は、量子エラー訂正符号の重要なクラスである。 このような符号では、各量子ビットは一定数のシンドロームビットにのみ影響し、各シンドロームビットは一定数の量子ビットにのみ依存する。 量子LDPCコードの構築は難しい。 良い量子LDPC符号が存在するかどうか、すなわち一定の速度と相対距離があるかどうかを理解することは、オープンな問題である。 また,耐故障性ゲートの動作技術はよく理解されていない。 我々はこれらの問題に対処するための統一的な方法を提案する。 私たちの主な成果は a) 距離上の接点 b) 符号の寸法と値 c) 量子LDPC符号に適用可能な特定の耐故障ゲートの制限。 これら3つの境界はすべて、量子コードの接続グラフ表現のグラフ分離子の関数としてキャストされる。 接続グラフが拡張器を含まない限り、コードは著しく制限されている。 これは良いコードを構築するのに必要な、しかし十分ではない条件を意味する。 これは、局所性に依存しない量子LDPC符号の制限を研究する最初の境界である。 応用として、D$次元双曲空間における局所グラフに付随する量子LDPC符号の新たな境界を示す。

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