論文の概要: How much entanglement is needed for quantum error correction?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01332v1
• Date: Thu, 2 May 2024 14:35:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-03 16:15:09.744245
• Title: How much entanglement is needed for quantum error correction?
• Title（参考訳）: 量子誤り訂正にどの程度の絡み合いが必要か?
• Authors: Sergey Bravyi, Dongjin Lee, Zhi Li, Beni Yoshida,
• Abstract要約: 量子誤り訂正符号の論理状態は非常に絡み合わなければならないと一般的に信じられている。 ここでは、この信念が特定のコードによって真であるかどうかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.61261983484739
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is commonly believed that logical states of quantum error-correcting codes have to be highly entangled such that codes capable of correcting more errors require more entanglement to encode a qubit. Here we show that this belief may or may not be true depending on a particular code. To this end, we characterize a tradeoff between the code distance $d$ quantifying the number of correctable errors, and geometric entanglement of logical states quantifying their maximal overlap with product states or more general "topologically trivial" states. The maximum overlap is shown to be exponentially small in $d$ for three families of codes: (1) low-density parity check (LDPC) codes with commuting check operators, (2) stabilizer codes, and (3) codes with a constant encoding rate. Equivalently, the geometric entanglement of any logical state of these codes grows at least linearly with $d$. On the opposite side, we also show that this distance-entanglement tradeoff does not hold in general. For any constant $d$ and $k$ (number of logical qubits), we show there exists a family of codes such that the geometric entanglement of some logical states approaches zero in the limit of large code length.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号の論理状態は、より多くの誤りを訂正できる符号が量子ビットをエンコードするためにより多くの絡み合いを必要とするように、高度に絡み合う必要があると一般的に信じられている。 ここでは、この信念が特定のコードによって真であるかどうかを示す。 この目的のために、訂正可能なエラーの数を定量化するコード距離$d$と、積状態やより一般的な「トポロジカルに自明な」状態との最大の重なりを定量化する論理状態の幾何学的絡み合いを特徴付ける。 最大オーバーラップは、(1)通勤チェック演算子付き低密度パリティチェック(LDPC)符号、(2)安定化符号、(3)符号化レートが一定である3種類の符号に対して、$d$で指数関数的に小さいことが示されている。 等しく、これらの符号の任意の論理状態の幾何学的絡み合いは、少なくとも$d$で線形に成長する。 一方、この距離絡みのトレードオフは一般には成立しないことを示す。 任意の定数$d$と$k$(論理量子ビットの数)に対して、ある論理状態の幾何学的絡み合いが大きな符号長の極限でゼロに近づくような符号の族が存在することを示す。

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