論文の概要: Inference for Heteroskedastic PCA with Missing Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12365v1
• Date: Mon, 26 Jul 2021 17:59:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-27 16:13:17.512141
• Title: Inference for Heteroskedastic PCA with Missing Data
• Title（参考訳）: 欠測データを用いたヘテロスケダスティックPCAの推論
• Authors: Yuling Yan, Yuxin Chen, Jianqing Fan
• Abstract要約: 本稿では,主成分分析(PCA)のための信頼性バニラ領域を高速に構築する方法を示す。 両推定器の非漸近分布保証を開発し,これらを両信頼領域の計算に利用する方法を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.866563658370739
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies how to construct confidence regions for principal component analysis (PCA) in high dimension, a problem that has been vastly under-explored. While computing measures of uncertainty for nonlinear/nonconvex estimators is in general difficult in high dimension, the challenge is further compounded by the prevalent presence of missing data and heteroskedastic noise. We propose a suite of solutions to perform valid inference on the principal subspace based on two estimators: a vanilla SVD-based approach, and a more refined iterative scheme called $\textsf{HeteroPCA}$ (Zhang et al., 2018). We develop non-asymptotic distributional guarantees for both estimators, and demonstrate how these can be invoked to compute both confidence regions for the principal subspace and entrywise confidence intervals for the spiked covariance matrix. Particularly worth highlighting is the inference procedure built on top of $\textsf{HeteroPCA}$, which is not only valid but also statistically efficient for broader scenarios (e.g., it covers a wider range of missing rates and signal-to-noise ratios). Our solutions are fully data-driven and adaptive to heteroskedastic random noise, without requiring prior knowledge about the noise levels and noise distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,主成分分析(PCA)のための信頼性領域を高次元で構築する方法について述べる。 非線形・非凸推定器の不確かさの計算は一般に高次元では難しいが、この課題は欠落データやヘテロスケダスティックノイズの存在によってさらに複雑になる。 バニラSVDに基づくアプローチと、より洗練された反復スキームである $\textsf{HeteroPCA}$ (Zhang et al., 2018) を用いて、主部分空間上の妥当な推論を行うための一組のソリューションを提案する。 両推定器の非漸近分布保証を開発し、これらが主部分空間の信頼領域とスパイクされた共分散行列の入射信頼区間の両方を計算するためにどのように呼び出されるかを示す。 特に注目に値するのは、$\textsf{HeteroPCA}$の上に構築された推論手順である。 我々のソリューションは完全にデータ駆動であり、ノイズレベルやノイズ分布に関する事前知識を必要とせず、ヘテロスケダティックランダムノイズに適応する。

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