論文の概要: Rectified Euler k-means and Beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.03081v1
• Date: Fri, 6 Aug 2021 12:35:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-09 18:22:41.017775
• Title: Rectified Euler k-means and Beyond
• Title（参考訳）: ユーラーk-平均と超越
• Authors: Yunxia Lin, Songcan chen
• Abstract要約: Euler k-means (EulerK) は、まずデータを複素写像を通じて等次元空間の単位超球面にマッピングする。 EulerKはノイズや外れ値にも頑丈である。 データ構造をよりよく特徴付けるために、地図上の実際の遠心点を取得しながら、EulerKの利点を保ちながらRectified Euler k-means法、すなわちREK1とREK2を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.471041765364884
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Euler k-means (EulerK) first maps data onto the unit hyper-sphere surface of equi-dimensional space via a complex mapping which induces the robust Euler kernel and next employs the popular $k$-means. Consequently, besides enjoying the virtues of k-means such as simplicity and scalability to large data sets, EulerK is also robust to noises and outliers. Although so, the centroids captured by EulerK deviate from the unit hyper-sphere surface and thus in strict distributional sense, actually are outliers. This weird phenomenon also occurs in some generic kernel clustering methods. Intuitively, using such outlier-like centroids should not be quite reasonable but it is still seldom attended. To eliminate the deviation, we propose two Rectified Euler k-means methods, i.e., REK1 and REK2, which retain the merits of EulerK while acquire real centroids residing on the mapped space to better characterize the data structures. Specifically, REK1 rectifies EulerK by imposing the constraint on the centroids while REK2 views each centroid as the mapped image from a pre-image in the original space and optimizes these pre-images in Euler kernel induced space. Undoubtedly, our proposed REKs can methodologically be extended to solve problems of such a category. Finally, the experiments validate the effectiveness of REK1 and REK2.
• Abstract（参考訳）: オイラー k-平均 (Euler k-means, EulerK) は、まずデータを等次元空間の単位超球面に、ロバストなオイラー核を誘導する複素写像によってマッピングし、次に人気のある$k$-means を用いる。 したがって、大規模データセットに対する単純さやスケーラビリティといったk-meansの特質を享受するだけでなく、EulerKはノイズや外れ値にも頑丈である。 しかし、オイラーKによって捕獲された中心体は単位超球面から逸脱し、したがって厳密な分布感覚で、実際は外れ値である。 この奇妙な現象は、いくつかのジェネリックカーネルクラスタリング手法でも起こります。 直感的には、このような外れたセントロイドを使うのはあまり合理的ではないが、ほとんど参加しない。 偏差をなくすために,データ構造をよりよく特徴付けるために,地図上に存在する実遠心域を取得しながら,オイラーKの利点を保ちながら,REK1とREK2の2つの定形オイラーk平均法を提案する。 具体的には、REK1は中心体に制約を課すことでオイラーKを修正し、REK2は各中心体を元の空間における前像から写像された像とみなし、これらの前像をオイラー核誘導空間で最適化する。 提案したREKは方法論的に拡張して,そのようなカテゴリの問題を解決することができる。 最後に、実験はREK1とREK2の有効性を検証する。

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