論文の概要: From the Greene--Wu Convolution to Gradient Estimation over Riemannian
Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.07406v1
- Date: Tue, 17 Aug 2021 02:16:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-18 13:05:30.502284
- Title: From the Greene--Wu Convolution to Gradient Estimation over Riemannian
Manifolds
- Title（参考訳）: Greene-Wu畳み込みからリーマン多様体上の勾配推定へ
- Authors: Tianyu Wang, Yifeng Huang and Didong Li
- Abstract要約: グリーンとウーは、GW(Greene-Wu)畳み込みと呼ばれる畳み込みを導入した。
本稿では,GWコンボリューションの再構築について紹介する。
また, 新たな改定法により, 勾配推定法の改善ももたらした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.173528450234906
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Over a complete Riemannian manifold of finite dimension, Greene and Wu
introduced a convolution, known as Greene-Wu (GW) convolution. In this paper,
we introduce a reformulation of the GW convolution. Using our reformulation,
many properties of the GW convolution can be easily derived, including a new
formula for how the curvature of the space would affect the curvature of the
function through the GW convolution. Also enabled by our new reformulation, an
improved method for gradient estimation over Riemannian manifolds is
introduced. Theoretically, our gradient estimation method improves the order of
estimation error from $O \left( \left( n + 3 \right)^{3/2} \right)$ to $O
\left( n^{3/2} \right)$, where $n$ is the dimension of the manifold.
Empirically, our method outperforms the best existing method for gradient
estimation over Riemannian manifolds, as evidenced by thorough experimental
evaluations.
- Abstract（参考訳）: 有限次元の完備リーマン多様体上で、グリーンとウーはGW畳み込みと呼ばれる畳み込みを導入した。
本稿では,GWコンボリューションの再構築について紹介する。
我々の再構成を用いて、空間の曲率がGW畳み込みによる関数の曲率にどのように影響するかの新しい公式を含む、GW畳み込みの多くの特性を容易に導き出すことができる。
また, 新たな再構成法により, リーマン多様体上の勾配推定法を改良した。
理論的には、勾配推定法は、推定誤差の順序を$o \left( \left(n + 3 \right)^{3/2} \right)$から$o \left(n^{3/2} \right)$に改善し、ここで$n$は多様体の次元である。
実験的に、この手法はリーマン多様体上での勾配推定の最良の方法よりも優れており、徹底的な実験的評価によって証明されている。
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