論文の概要: Uncertainty Quantification of the 4th kind; optimal posterior accuracy-uncertainty tradeoff with the minimum enclosing ball

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10517v1
• Date: Tue, 24 Aug 2021 04:02:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-25 14:06:29.217900
• Title: Uncertainty Quantification of the 4th kind; optimal posterior accuracy-uncertainty tradeoff with the minimum enclosing ball
• Title（参考訳）: 最小囲み球を用いた第4種最適後方精度不確かさトレードオフの不確かさ定量化
• Authors: Hamed Hamze Bajgiran and Pau Batlle Franch and Houman Owhadi and Clint Scovel and Mahdy Shirdel and Michael Stanley and Peyman Tavallali
• Abstract要約: 不確実性定量化(UQ)への第4のアプローチを紹介する。 これは、サンプルの$x$を観察して、相対的可能性を通して可能性領域を定義し、その領域でミンマックスゲームを行い、最適推定器とそれらのリスクを定義した後で要約できる。 提案手法は,データ同化に伴うロバストネス-精度トレードオフをナビゲートすることでベイズ推定の脆さに対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6009195333398072
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There are essentially three kinds of approaches to Uncertainty Quantification (UQ): (A) robust optimization, (B) Bayesian, (C) decision theory. Although (A) is robust, it is unfavorable with respect to accuracy and data assimilation. (B) requires a prior, it is generally brittle and posterior estimations can be slow. Although (C) leads to the identification of an optimal prior, its approximation suffers from the curse of dimensionality and the notion of risk is one that is averaged with respect to the distribution of the data. We introduce a 4th kind which is a hybrid between (A), (B), (C), and hypothesis testing. It can be summarized as, after observing a sample $x$, (1) defining a likelihood region through the relative likelihood and (2) playing a minmax game in that region to define optimal estimators and their risk. The resulting method has several desirable properties (a) an optimal prior is identified after measuring the data, and the notion of risk is a posterior one, (b) the determination of the optimal estimate and its risk can be reduced to computing the minimum enclosing ball of the image of the likelihood region under the quantity of interest map (which is fast and not subject to the curse of dimensionality). The method is characterized by a parameter in $ [0,1]$ acting as an assumed lower bound on the rarity of the observed data (the relative likelihood). When that parameter is near $1$, the method produces a posterior distribution concentrated around a maximum likelihood estimate with tight but low confidence UQ estimates. When that parameter is near $0$, the method produces a maximal risk posterior distribution with high confidence UQ estimates. In addition to navigating the accuracy-uncertainty tradeoff, the proposed method addresses the brittleness of Bayesian inference by navigating the robustness-accuracy tradeoff associated with data assimilation.
• Abstract（参考訳）: 不確実量化(UQ)には基本的に3種類のアプローチがある: (A) 頑健な最適化、(B) ベイズ的、(C) 決定論。 a) は頑健であるが、正確さとデータの同化に関しては不利である。 (b)前もって必要であり、一般的に脆く、後方推定は遅くなる。 C)は最適な事前の同定につながるが、その近似は次元の呪いに悩まされ、リスクの概念はデータの分布に関して平均化されるものである。 我々は, (a), (b), (c) と仮説検定のハイブリッドである4番目の種類を紹介する。 これは、サンプルの$x$を観察した後、(1)相対的可能性を通して可能性領域を定義し、(2)その領域でミンマックスゲームを行い、最適推定器とそのリスクを定義する。 得られた方法は、(a)データを測定した後に最適な先行性を特定し、(b)リスクの概念は後部であり、(b)最適な推定値の判定とそのリスクは、関心地図の量(次元の呪いの対象ではなく、高速である)に基づいて、確率領域の画像の最小囲い球の計算に還元することができる。 この方法は、観測データ(相対可能性)の希少性に仮定された下界として作用する$[0,1]$のパラメータによって特徴づけられる。 このパラメータが1ドルに近い場合、この方法は、信頼度が低いUQ推定値で最大推定値の周りに集中した後続分布を生成する。 このパラメータが0$に近い場合、この方法は信頼度の高いuq推定値を持つ最大リスク後方分布を生成する。 精度不確実性トレードオフのナビゲートに加えて,データ同化に伴うロバスト性-正確性トレードオフをナビゲートすることでベイズ推論の脆性に対処する手法を提案する。

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