論文の概要: Convolutional Autoencoders for Reduced-Order Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.12453v1
• Date: Fri, 27 Aug 2021 18:37:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-01 11:27:48.779883
• Title: Convolutional Autoencoders for Reduced-Order Modeling
• Title（参考訳）: 低次モデリングのための畳み込みオートエンコーダ
• Authors: Sreeram Venkat, Ralph C. Smith, Carl T. Kelley
• Abstract要約: 我々は、波動と倉本-シヴァシンスキー方程式の非線形次元還元を行う畳み込みオートエンコーダを作成し、訓練する。 実数次モデルサンプルとは無関係に学習法を提案し、多様体最小二乗ペトロフ・ガレルキン射影法を用いて減数次モデルを定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the construction of reduced-order models for dynamical systems, linear projection methods, such as proper orthogonal decompositions, are commonly employed. However, for many dynamical systems, the lower dimensional representation of the state space can most accurately be described by a \textit{nonlinear} manifold. Previous research has shown that deep learning can provide an efficient method for performing nonlinear dimension reduction, though they are dependent on the availability of training data and are often problem-specific \citep[see][]{carlberg_ca}. Here, we utilize randomized training data to create and train convolutional autoencoders that perform nonlinear dimension reduction for the wave and Kuramoto-Shivasinsky equations. Moreover, we present training methods that are independent of full-order model samples and use the manifold least-squares Petrov-Galerkin projection method to define a reduced-order model for the heat, wave, and Kuramoto-Shivasinsky equations using the same autoencoder.
• Abstract（参考訳）: 力学系の還元次モデルの構築では、適切な直交分解のような線形射影法が一般的に用いられる。 しかし、多くの力学系に対して、状態空間の低次元表現は、最も正確には \textit{nonlinear} 多様体で記述できる。 従来の研究では、ディープラーニングはトレーニングデータの可用性に依存しており、しばしば問題固有の \citep[see][]{carlberg_ca} であるにもかかわらず、非線形次元の削減を効率的に行うことができることが示されている。 本稿では、ランダム化学習データを用いて、波動および倉本-シヴァシンスキー方程式の非線形次元還元を行う畳み込みオートエンコーダを作成し、訓練する。 さらに,全次モデルサンプルとは独立な学習法を示し,多様体最小二乗ペトロフ・ガレルキン射影法を用いて,同じオートエンコーダを用いた熱,波,倉本-シヴァシンスキー方程式の還元次モデルを定義する。

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