論文の概要: Implementation of hitting times of discrete time quantum random walks on Cubelike graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.13769v1
• Date: Tue, 31 Aug 2021 11:49:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-16 16:09:23.525896
• Title: Implementation of hitting times of discrete time quantum random walks on Cubelike graphs
• Title（参考訳）: 立方体グラフ上の離散時間量子ランダムウォークの打時間の実装
• Authors: Jaideep Mulherkar, Rishikant Rajdeepak and V Sunitha
• Abstract要約: 立方体グラフ上の離散時間量子ランダムウォークのヒット時間の実装を示す。 我々はこの研究を、拡張立方体と呼ばれる別の立方体グラフの族に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We demonstrate an implementation of the hitting time of a discrete time quantum random walk on cubelike graphs using IBM's Qiskit platform. Our implementation is based on efficient circuits for the Grover and Shift operators. We verify the results about the one-shot hitting time of quantum walks on a hypercube as proved in [https://link.springer.com/article/10.1007/s00440-004-0423-2]. We extend the study to another family of cubelike graphs called the augmented cubes [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/net.10033]. Based on our numerical study, we conjecture that for all families of cubelike graphs there is a linear relationship between the degree of a cubelike graph and its hitting time which holds asymptotically. That is, for any cubelike graph of degree $\Delta$, the probability of finding the quantum random walk at the target node at time $\frac{\pi \Delta}{2}$ approaches 1 as the degree $\Delta$ of the cubelike graph approaches infinity.
• Abstract（参考訳）: 我々は,IBMのQiskitプラットフォームを用いた立方体グラフ上の離散時間量子ランダムウォークのヒット時間の実装を実演する。 実装はグローバーとシフト演算子の効率的な回路に基づいている。 我々は[https://link.springer.com/article/10.1007/s00440-004-0423-2]で証明されたハイパーキューブ上の量子ウォークの一撃時間について検証した。 我々はこの研究を拡張立方体と呼ばれる別の立方体状グラフに拡張した [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/net.10033]。 数値的研究の結果,立方体状グラフのすべての族に対して,立方体状グラフの次数と漸近的に保持されるヒット時間との間に線形関係があることが示唆された。 つまり、次数$\Delta$の任意の立方体グラフに対して、ターゲットノードでの量子ランダムウォークを見つける確率は$\frac{\pi \Delta}{2}$ 1 に近づき、立方体のようなグラフの次数$\Delta$は無限大に近づく。

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