論文の概要: Higher Order Kernel Mean Embeddings to Capture Filtrations of Stochastic Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03582v1
• Date: Wed, 8 Sep 2021 12:27:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-09 13:58:20.194920
• Title: Higher Order Kernel Mean Embeddings to Capture Filtrations of Stochastic Processes
• Title（参考訳）: 確率過程の濾過を捉えるための高次核埋め込み
• Authors: Cristopher Salvi, Maud Lemercier, Chong Liu, Blanka Hovarth, Theodoros Damoulas, Terry Lyons
• Abstract要約: 我々は、KMEの概念を一般化する高階カーネル平均埋め込みの族を紹介する。 我々は,高次最大平均誤差 (MMD) に対する経験的推定器を導出し,整合性を証明した。 我々は,実世界のキャリブレーションと最適な停止問題を解くことができるプロセス上に,普遍カーネル群を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.277354787690646
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic processes are random variables with values in some space of paths. However, reducing a stochastic process to a path-valued random variable ignores its filtration, i.e. the flow of information carried by the process through time. By conditioning the process on its filtration, we introduce a family of higher order kernel mean embeddings (KMEs) that generalizes the notion of KME and captures additional information related to the filtration. We derive empirical estimators for the associated higher order maximum mean discrepancies (MMDs) and prove consistency. We then construct a filtration-sensitive kernel two-sample test able to pick up information that gets missed by the standard MMD test. In addition, leveraging our higher order MMDs we construct a family of universal kernels on stochastic processes that allows to solve real-world calibration and optimal stopping problems in quantitative finance (such as the pricing of American options) via classical kernel-based regression methods. Finally, adapting existing tests for conditional independence to the case of stochastic processes, we design a causal-discovery algorithm to recover the causal graph of structural dependencies among interacting bodies solely from observations of their multidimensional trajectories.
• Abstract（参考訳）: 確率過程は、ある経路空間の値を持つランダム変数である。 しかし、確率過程をパス値確率変数に還元することは、その濾過を無視する。 時間を通してプロセスによって運ばれる情報の流れ。 濾過プロセスの条件付けにより、KMEの概念を一般化し、濾過に関連する追加情報を取得する高次カーネル平均埋め込み(KME)のファミリーを導入する。 我々は,高次最大平均誤差 (MMD) に対する経験的推定器を導出し,整合性を証明した。 次に、標準的なMDDテストで見逃される情報を拾うことができる濾過感受性カーネル2サンプルテストを構築した。 さらに,高次mmdを活用することで,実世界のキャリブレーションや量的ファイナンスにおける最適停止問題(アメリカのオプションの価格など)を,古典的カーネルに基づく回帰法を用いて解決できる確率過程上の普遍的カーネル群を構築する。 最後に,従来の条件付き独立性試験を確率過程に適用し,多次元軌道の観測からのみ相互作用体間の構造的依存関係の因果グラフを復元する因果探索アルゴリズムを設計する。

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