論文の概要: Synchronous games with $*$-isomorphic game algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.04859v1
• Date: Fri, 10 Sep 2021 13:19:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 11:48:12.887234
• Title: Synchronous games with $*$-isomorphic game algebras
• Title（参考訳）: $*$-同型なゲーム代数を持つ同期ゲーム
• Authors: Samuel J. Harris
• Abstract要約: 我々は、$nk$入力および$k$出力上の任意の同期ゲームのゲーム代数が、$nk$入力および$nk$出力上の関連する双同期ゲームのゲーム代数に同型であることを示す。 また、$n$の質問と$k>3$の回答を持つ任意の同期ゲーム代数と$n(k-2)の質問と$3$の回答を持つ同期ゲーム代数との間に$*$同型を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish several strong equivalences of synchronous non-local games, in the sense that the corresponding game algebras are $*$-isomorphic. We first show that the game algebra of any synchronous game on $n$ inputs and $k$ outputs is $*$-isomorphic to the game algebra of an associated bisynchronous game on $nk$ inputs and $nk$ outputs. As a result, we show that there are bisynchronous games with equal question and answer sets, whose optimal strategies only exist in the quantum commuting model, and not in the quantum approximate model. Moreover, we exhibit a bisynchronous game with $20$ questions and $20$ answers that has a non-zero game algebra, but no winning commuting strategy, resolving a problem of V.I. Paulsen and M. Rahaman. We also exhibit a $*$-isomorphism between any synchronous game algebra with $n$ questions and $k>3$ answers and a synchronous game algebra with $n(k-2)$ questions and $3$ answers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、対応するゲーム代数が$*$-同型であるという意味で、同期非局所ゲームにいくつかの強い同値性を確立する。 まず、$nk$入力および$k$出力上の任意の同期ゲームのゲーム代数は、$nk$入力および$nk$出力上の関連する双同期ゲームのゲーム代数に同型であることを示す。 その結果、量子交換モデルには最適戦略が存在しず、量子近似モデルには存在しない、等しい問合せと解集合を持つ双同期ゲームが存在することを示した。 さらに、20ドルの質問と20ドルの回答を持ち、非ゼロのゲーム代数を持つが、V.I. Paulsen と M. Rahaman の問題を解くような通勤戦略に勝てない双同期ゲームを示す。 また、$n$の質問と$k>3$の回答を持つ任意の同期ゲーム代数と$n(k-2)の質問と$3$の回答を持つ同期ゲーム代数との間に$*$同型を示す。

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