論文の概要: Topics in Non-local Games: Synchronous Algebras, Algebraic Graph Identities, and Quantum NP-hardness Reductions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10114v5
• Date: Mon, 30 Sep 2024 08:55:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:58:05.448607
• Title: Topics in Non-local Games: Synchronous Algebras, Algebraic Graph Identities, and Quantum NP-hardness Reductions
• Title（参考訳）: 非局所ゲームにおけるトピック:同期代数、代数グラフ Identities、量子NP硬度低減
• Authors: Entong He,
• Abstract要約: 我々は遺伝モデルと$C*$モデルの等価性を証明している(Hlton et al., New York J. Math)。 また、量子変換NP硬度低減$texttt3-SAT* leq_p textttClique*$ も拡張し、この還元の別の例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We review the correspondence between synchronous games and their associated $*$-algebra. Building upon the work of (Helton et al., New York J. Math. 2017), we propose results on algebraic and locally commuting graph identities. Based on the noncommutative Nullstellens\"atze (Watts, Helton and Klep, Annales Henri Poincar\'e 2023), we build computational tools that check the non-existence of perfect $C^*$ and algebraic strategies of synchronous games using Gr\"obner basis methods and semidefinite programming. We prove the equivalence between the hereditary and $C^*$ models questioned in (Helton et al., New York J. Math. 2017). We also extend the quantum-version NP-hardness reduction $\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{3-Coloring}^*$ due to (Ji, arXiv 2013) by exhibiting another instance of such reduction $\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{Clique}^*$.
• Abstract（参考訳）: 同期ゲームとそれに関連する$*$-algebraの対応をレビューする。 The work on the work of (Helton et al , New York J. Math. 2017), we propose results on algebraic and local commuting graph identities。 非可換なNullstellens\"atze (Watts, Helton and Klep, Annales Henri Poincar\'e 2023)に基づいて、Gr\"obner基底法と半定値プログラミングを用いて、完全$C^*$と同期ゲームの代数的戦略の非存在をチェックする計算ツールを構築する。 遺伝モデルと$C^*$モデルの等価性を証明した(Helton et al , New York J. Math. 2017)。 また、(Ji, arXiv 2013) による量子変換 NP-ハードネス還元$\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{3-Coloring}^*$ も拡張し、そのような還元$\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{Clique}^*$ の別の例を示す。

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