論文の概要: The connection between the $PQ$ penny flip game and the dihedral groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.12043v1
- Date: Sun, 25 Apr 2021 01:41:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-02 11:13:56.058951
- Title: The connection between the $PQ$ penny flip game and the dihedral groups
- Title（参考訳）: pq$ペニーフリップゲームと二面体グループの関係
- Authors: Theodore Andronikos and Alla Sirokofskich
- Abstract要約: PQ ペニーフリップゲームは二面体群 $D_8$ に関連付けられることを示す。
我々はQの勝利を確率$1.0$で保証できる2つの異なる状態列を正確に確立する。
我々は、量子プレーヤが処理時に$U(2)$を持つようなゲームの一般的な拡張を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper is inspired by the PQ penny flip game. It employs group-theoretic
concepts to study the original game and also its possible extensions. We show
that the PQ penny flip game can be associated with the dihedral group $D_{8}$.
We prove that within $D_{8}$ there exist precisely two classes of winning
strategies for Q. We establish that there are precisely two different sequences
of states that can guaranteed Q's win with probability $1.0$. We also show that
the game can be played in the all dihedral groups $D_{8 n}$, $n \geq 1$, with
any significant change. We examine what happens when Q can draw his moves from
the entire $U(2)$ and we conclude that again, there are exactly two classes of
winning strategies for Q, each class containing now an infinite number of
equivalent strategies, but all of them send the coin through the same sequence
of states as before. Finally, we consider general extensions of the game with
the quantum player having $U(2)$ at his disposal. We prove that for Q to surely
win against Picard, he must make both the first and the last move.
- Abstract（参考訳）: 本稿はpqペニーフリップゲームに着想を得たものである。
グループ理論的な概念を用いてオリジナルゲームとその拡張も研究している。
PQ ペニーフリップゲームは二面群 $D_{8}$ に関連付けられることを示す。
我々は、$d_{8}$の範囲内でちょうど2つの勝利戦略が存在することを証明し、確率$1.0$でqの勝利を保証できる2つの異なる状態列が存在することを確定する。
また、このゲームはすべての二面体群$D_{8 n}$, $n \geq 1$でプレイでき、大きな変化はないことを示す。
q が $u(2)$ 全体から彼の動きを引けるとき何が起こるかを調べ、再び、q の勝利戦略のクラスはちょうど2つあり、各クラスは無限個の等価戦略を含んでいるが、いずれも前と同じ状態を通じて硬貨を送信していると結論づける。
最後に、量子プレーヤが処理時に$U(2)$を持つようなゲームの拡張を考える。
我々は、Qが確実にピカールに勝つためには、彼は第1と最終の両方をしなければならないことを証明している。
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