論文の概要: Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between
Twin Vertices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.05306v1
- Date: Sat, 11 Sep 2021 15:48:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 09:11:23.914700
- Title: Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between
Twin Vertices
- Title（参考訳）: 双頂点間の辺摂動を伴うグラフ上のラプラシアン状態遷移
- Authors: Hiranmoy Pal
- Abstract要約: グラフのラプラシア行列に対する量子状態移動を考える。
一対の双対頂点間の量子状態移動の存在を、頂点間の端が摂動しているときに検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider quantum state transfer relative to the Laplacian matrix of a
graph. Let $N(u)$ denote the set of all neighbors of a vertex $u$ in a graph
$G$. A pair of vertices $u$ and $v$ are called twin vertices of $G$ provided
$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$. We investigate the existence of
quantum state transfer between a pair of twin vertices in a graph when the edge
between the vertices is perturbed. We find that removal of any set of pairwise
non-adjacent edges from a complete graph with a number of vertices divisible by
$4$ results Laplacian perfect state transfer (or LPST) at $\frac{\pi}{2}$
between the end vertices of every edge removed. Further, we show that all
Laplacian integral graphs with a pair of twin vertices exhibit LPST when the
edge between the vertices is perturbed. In contrast, we conclude that LPST can
be achieved in every complete graph between the end vertices of any number of
suitably perturbed non-adjacent edges. The results are further generalized to
obtain a family of edge perturbed circulant graphs exhibiting Laplacian pretty
good state transfer (or LPGST) between twin vertices. A subfamily of which is
also identified to admit LPST at $\frac{\pi}{2}$.
- Abstract（参考訳）: 我々は、グラフのラプラシアン行列に対する量子状態移動を考える。
$Nにする。
(u)$ は、グラフ $G$ において頂点 $u$ のすべての隣人の集合を表す。
u$ と $v$ の対の頂点は、与えられた $n の双頂点と呼ばれる
(u)\setminus\{v \}=N
(v)\setminus\{u \}$。
一対の双対頂点間の量子状態移動の存在を、頂点間の端が摂動しているときに検討する。
4ドルの値で割り切れる数個の頂点を持つ完全グラフから、任意のペアワイズ非隣接エッジの削除は、すべてのエッジの終端頂点の間の$\frac{\pi}{2}$でlalacian perfect state transfer(またはlpst)となる。
さらに、一対の双対頂点を持つラプラシア積分グラフは、頂点間の辺が摂動しているときにLPSTを示す。
対照的に、LPST は任意の数の摂動非隣接エッジの端頂点間のすべての完全グラフで達成できると結論付けている。
結果はさらに一般化され、ツイン頂点間のラプラシアン状態遷移(LPGST)を示すエッジ摂動循環グラフの族が得られる。
また、LPSTを$\frac{\pi}{2}$で認めるサブファミリーも特定される。
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