論文の概要: Quantum walks on join graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.06906v1
• Date: Tue, 12 Dec 2023 00:33:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-13 17:48:15.648180
• Title: Quantum walks on join graphs
• Title（参考訳）: 結合グラフ上の量子ウォーク
• Authors: Steve Kirkland and Hermie Monterde
• Abstract要約: 隣接行列あるいはラプラシア行列を関連するハミルトニアンとする重み付き結合グラフ上での連続量子ウォークの挙動を考察する。 結合グラフにおいて、強いコスペクトル性、周期性、完全状態移動(PST)を特徴付ける。 有界な$frac2|V(X)|$はグラフの無限族に対してきついことを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The join $X\vee Y$ of two graphs $X$ and $Y$ is the graph obtained by joining each vertex of $X$ to each vertex of $Y$. We explore the behaviour of a continuous quantum walk on a weighted join graph having the adjacency matrix or Laplacian matrix as its associated Hamiltonian. We characterize strong cospectrality, periodicity and perfect state transfer (PST) in a join graph. We also determine conditions in which strong cospectrality, periodicity and PST are preserved in the join. Under certain conditions, we show that there are graphs with no PST that exhibits PST when joined by another graph. This suggests that the join operation is promising in producing new graphs with PST. Moreover, for a periodic vertex in $X$ and $X\vee Y$, we give an expression that relates its minimum periods in $X$ and $X\vee Y$. While the join operation need not preserve periodicity and PST, we show that $\big| |U_M(X\vee Y,t)_{u,v}|-|U_M(X,t)_{u,v}| \big|\leq \frac{2}{|V(X)|}$ for all vertices $u$ and $v$ of $X$, where $U_M(X\vee Y,t)$ and $U_M(X,t)$ denote the transition matrices of $X\vee Y$ and $X$ respectively relative to either the adjacency or Laplacian matrix. We demonstrate that the bound $\frac{2}{|V(X)|}$ is tight for infinite families of graphs.
• Abstract（参考訳）: 二つのグラフの結合 $X\vee Y$ と $Y$ は、それぞれ$X$ の頂点を$Y$ の頂点に結合することによって得られるグラフである。 隣接行列あるいはラプラシア行列を関連するハミルトン行列とする重み付き結合グラフ上での連続量子ウォークの挙動を考察する。 我々は、結合グラフにおける強いコスペクタリティ、周期性、完全状態移動(pst)を特徴付ける。 また、結合に強いスペクトル、周期性、PSTが保存されている条件も決定する。 ある条件下では、他のグラフと結合するとPSTを示すPSTのないグラフが存在することを示す。 これは結合演算が PST で新しいグラフを生成することを約束していることを示している。 さらに、$X$ と $X\vee Y$ の周期頂点に対しては、その最小周期を $X$ と $X\vee Y$ の表現を与える。 結合演算は周期性とPSTを保存する必要はないが、$\big| |U_M(X\vee Y,t)_{u,v}|-|U_M(X,t)_{u,v}| \big|\leq \frac{2}{|V(X)|}$ for all vertices $u$ and $v$ of $X$, where $U_M(X\vee Y,t)$ and $U_M(X,t)$は、隣接行列またはラプラシア行列に対してそれぞれ$X\vee Y$と$X$の遷移行列を表す。 有界な $\frac{2}{|V(X)|}$ はグラフの無限族に対して強であることを示す。

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