論文の概要: Runtime Analysis of Single- and Multi-Objective Evolutionary Algorithms
for Chance Constrained Optimization Problems with Normally Distributed Random
Variables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.05799v2
- Date: Wed, 10 Aug 2022 01:20:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 05:29:41.874777
- Title: Runtime Analysis of Single- and Multi-Objective Evolutionary Algorithms
for Chance Constrained Optimization Problems with Normally Distributed Random
Variables
- Title（参考訳）: 正規分散確率変数を用いたチャンス制約最適化問題に対する単目的・多目的進化アルゴリズムの実行時解析
- Authors: Frank Neumann and Carsten Witt
- Abstract要約: 独立かつ正規分布のコンポーネントのシナリオについて検討する。
付加的な一様制約を課すことは、既に局所最適であることを示す。
また,本手法は,木に散らばった最小限の問題に対して最適解の集合を計算するためにも有効であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.264683014487376
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Chance constrained optimization problems allow to model problems where
constraints involving stochastic components should only be violated with a
small probability. Evolutionary algorithms have been applied to this scenario
and shown to achieve high quality results. With this paper, we contribute to
the theoretical understanding of evolutionary algorithms for chance constrained
optimization. We study the scenario of stochastic components that are
independent and Normally distributed. Considering the simple single-objective
(1+1)~EA, we show that imposing an additional uniform constraint already leads
to local optima for very restricted scenarios and an exponential optimization
time. We therefore introduce a multi-objective formulation of the problem which
trades off the expected cost and its variance. We show that multi-objective
evolutionary algorithms are highly effective when using this formulation and
obtain a set of solutions that contains an optimal solution for any possible
confidence level imposed on the constraint. Furthermore, we prove that this
approach can also be used to compute a set of optimal solutions for the chance
constrained minimum spanning tree problem. In order to deal with potentially
exponentially many trade-offs in the multi-objective formulation, we propose
and analyze improved convex multi-objective approaches. Experimental
investigations on instances of the NP-hard stochastic minimum weight dominating
set problem confirm the benefit of the multi-objective and the improved convex
multi-objective approach in practice.
- Abstract（参考訳）: チャンス制約最適化問題により、確率的成分を含む制約が小さな確率でのみ破られるような問題をモデル化することができる。
このシナリオに進化的アルゴリズムを適用し、高品質な結果が得られることを示した。
本稿では,確率制約最適化のための進化アルゴリズムの理論的理解に寄与する。
我々は,独立かつ通常分布する確率的成分のシナリオについて検討する。
単純な単目的 (1+1)~EA を考えると、追加の一様制約を課すことで、非常に制限されたシナリオに対する局所最適化と指数最適化時間が得られる。
したがって、期待されるコストとその分散をトレードオフする問題の多目的定式化を導入する。
この定式化では,多目的進化アルゴリズムが極めて有効であることを示し,制約に課される任意の信頼度に対する最適解を含む解の集合を求める。
さらに, この手法は, 確率制約付き最小スパンディングツリー問題に対する最適解の組の計算にも利用できることを証明した。
多目的定式化における潜在的に指数関数的なトレードオフに対処するために,改良された凸多目的アプローチを提案し,分析する。
NPハード確率的最小重み決定セット問題の事例に関する実験的研究は、実際は多目的と改善された凸多目的アプローチの利点を裏付けるものである。
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