論文の概要: Fast Stabiliser Simulation with Quadratic Form Expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.08629v3
• Date: Tue, 13 Sep 2022 12:17:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 11:27:15.294540
• Title: Fast Stabiliser Simulation with Quadratic Form Expansions
• Title（参考訳）: 擬似形状展開による高速安定化器シミュレーション
• Authors: Niel de Beaudrap and Steven Herbert
• Abstract要約: これは、標準基底での展開の公式を指定する量子状態の表現である。 二次形式展開表現のデフト管理により、$O(n2)$時間で個々の安定化演算をシミュレートできることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8122270502556371
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper builds on the idea of simulating stabiliser circuits through transformations of quadratic form expansions. This is a representation of a quantum state which specifies a formula for the expansion in the standard basis, describing real and imaginary relative phases using a degree-2 polynomial over the integers. We show how, with deft management of the quadratic form expansion representation, we may simulate individual stabiliser operations in $O(n^2)$ time matching the overall complexity of other simulation techniques [arXiv:quant-ph/0406196, arXiv:quant-ph/0504117, arXiv:1808.00128]. Our techniques provide economies of scale in the time to simulate simultaneous measurements of all (or nearly all) qubits in the standard basis. Our techniques also allow single-qubit measurements with deterministic outcomes to be simulated in constant time. We also describe throughout how these bounds may be tightened when the expansion of the state in the standard basis has relatively few terms (has low 'rank'), or can be specified by sparse matrices. Specifically, this allows us to simulate a 'local' stabiliser syndrome measurement in time $O(n)$, for a stabiliser code subject to Pauli noise -- matching what is possible using techniques developed by Gidney [arXiv:2103.02202] without the need to store which operations have thus far been simulated.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次形式展開の変換による安定化回路のシミュレーションに基づく。 これは標準基底の展開の公式を規定する量子状態の表現であり、整数上の次数-2多項式を用いて実および虚数相対位相を記述する。 二次形式展開表現のデット管理により、他のシミュレーション手法(arXiv:quant-ph/0406196, arXiv:quant-ph/0504117, arXiv:1808.00128]の全体的な複雑さに一致する時間で、個々の安定化演算をシミュレーションできることを示す。 我々の技術は、標準ベースで全ての(またはほぼ全ての)量子ビットの同時測定をシミュレートする時期にスケールの経済を提供する。 また,決定論的結果を持つ単一量子ビット測定を一定時間でシミュレートすることもできる。 また、標準基底における状態の展開が比較的少ない(ランクが低い)場合や、スパース行列によって指定できる場合、これらの境界がどのように引き締められるかについても記述する。 具体的には、ギドニー(arXiv:2103.02202)が開発した技術を使って、今までシミュレートされた操作を格納する必要なく、何が可能かを理解することで、Pauliノイズを受ける安定化器コードに対して、時間$O(n)$で'ローカル'安定化器症候群の測定をシミュレートすることができる。

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