論文の概要: The power of private likelihood-ratio tests for goodness-of-fit in
frequency tables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.09630v1
- Date: Mon, 20 Sep 2021 15:30:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-21 20:41:28.010298
- Title: The power of private likelihood-ratio tests for goodness-of-fit in
frequency tables
- Title（参考訳）: 周波数表の適合性に関する個人確率比試験のパワー
- Authors: Emanuele Dolera, Stefano Favaro
- Abstract要約: 周波数表の適合性に関するプライバシー保護テストについて検討する。
本研究は,検査の統計的意義の喪失を避けるため,摂動を考慮に入れることの重要性を示す。
本研究は,プライバシ保護型LRテストにおいて,周波数表に適合性を示すための厳格な治療法として初めて提示するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.713291434132985
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Privacy-protecting data analysis investigates statistical methods under
privacy constraints. This is a rising challenge in modern statistics, as the
achievement of confidentiality guarantees, which typically occurs through
suitable perturbations of the data, may determine a loss in the statistical
utility of the data. In this paper, we consider privacy-protecting tests for
goodness-of-fit in frequency tables, this being arguably the most common form
of releasing data. Under the popular framework of
$(\varepsilon,\delta)$-differential privacy for perturbed data, we introduce a
private likelihood-ratio (LR) test for goodness-of-fit and we study its large
sample properties, showing the importance of taking the perturbation into
account to avoid a loss in the statistical significance of the test. Our main
contribution provides a quantitative characterization of the trade-off between
confidentiality, measured via differential privacy parameters $\varepsilon$ and
$\delta$, and utility, measured via the power of the test. In particular, we
establish a precise Bahadur-Rao type large deviation expansion for the power of
the private LR test, which leads to: i) identify a critical quantity, as a
function of the sample size and $(\varepsilon,\delta)$, which determines a loss
in the power of the private LR test; ii) quantify the sample cost of
$(\varepsilon,\delta)$-differential privacy in the private LR test, namely the
additional sample size that is required to recover the power of the LR test in
the absence of perturbation. Such a result relies on a novel multidimensional
large deviation principle for sum of i.i.d. random vectors, which is of
independent interest. Our work presents the first rigorous treatment of
privacy-protecting LR tests for goodness-of-fit in frequency tables, making use
of the power of the test to quantify the trade-off between confidentiality and
utility.
- Abstract（参考訳）: プライバシー保護データ分析は、プライバシー制約の下で統計手法を調査する。
データの適切な摂動によって発生する機密性保証の達成は、データの統計的有用性の損失を決定する可能性があるため、これは現代の統計学における増大する課題である。
本稿では、データ公開の最も一般的な形態である周波数表のプライバシー保護テストについて考察する。
ゆらぎのあるデータに対する$(\varepsilon,\delta)$-differential privacyという一般的な枠組みの下で、我々は、適合性の良さのためのプライベート・ラバース・レイショ(lr)テストを導入し、その大きなサンプル特性を調査し、テストの統計的重要性の損失を避けるために摂動を考慮に入れることの重要性を示した。
私たちの主な貢献は、差分プライバシーパラメータ$\varepsilon$と$\delta$で測定された機密性と、テストのパワーで測定されたユーティリティとの間のトレードオフを定量的に評価することです。
特に,プライベートlrテストのパワーに対して,バハドゥル・ラオ型大偏差展開を精度良く確立し,以下の結果が得られる。
i) プライベートlrテストのパワーの損失を決定する、サンプルサイズと$(\varepsilon,\delta)$の関数として臨界量を特定すること。
二 プライベートLRテストにおいて、サンプルコストを$(\varepsilon,\delta)$-differential privacy、すなわち摂動がない場合にLRテストの電力を回復するために必要となる追加のサンプルサイズを定量化する。
このような結果は、独立な興味を持つランダムベクトルの和に対する新しい多次元の大偏差原理に依存している。
本研究は,プライバシ保護型LRテストの周波数表における適合性向上のための厳密な対策として,秘密性と実用性の間のトレードオフを定量化するために,テストのパワーを利用する。
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