論文の概要: Quantitative analysis of phase transitions in two-dimensional XY models using persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.10960v1
• Date: Wed, 22 Sep 2021 18:24:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-27 13:59:28.570348
• Title: Quantitative analysis of phase transitions in two-dimensional XY models using persistent homology
• Title（参考訳）: 持続的ホモロジーを用いた二次元XYモデルの相転移の定量的解析
• Authors: Nicholas Sale, Jeffrey Giansiracusa, Biagio Lucini
• Abstract要約: 我々は2次元XYモデルの3つの異なる変種を観測可能なものとして、永続的ホモロジーと永続的画像を用いる。 各モデルについて、その相転移を正確に同定し、相関長の臨界温度と臨界指数を正確に決定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We use persistent homology and persistence images as an observable of three different variants of the two-dimensional XY model in order to identify and study their phase transitions. We examine models with the classical XY action, a topological lattice action, and an action with an additional nematic term. In particular, we introduce a new way of computing the persistent homology of lattice spin model configurations and, by considering the fluctuations in the output of logistic regression and k-nearest neighbours models trained on persistence images, we develop a methodology to extract estimates of the critical temperature and the critical exponent of the correlation length. We put particular emphasis on finite-size scaling behaviour and producing estimates with quantifiable error. For each model we successfully identify its phase transition(s) and are able to get an accurate determination of the critical temperatures and critical exponents of the correlation length.
• Abstract（参考訳）: 持続的ホモロジーと永続画像は2次元XYモデルの3つの異なる変種を観測可能とし、それらの相転移を同定し研究する。 古典的XY作用,位相格子作用,さらにネマティック項を付加したモデルについて検討する。 特に,格子スピンモデル構成の永続的ホモロジーを計算する新しい手法を導入し,ロジスティック回帰モデルとk-アレスト近傍モデルの持続的画像に基づく出力の変動を考慮することにより,臨界温度と相関長の臨界指数を推定する手法を開発した。 有限サイズのスケーリング動作に特に重点を置いて、定量誤差で推定値を生成する。 各モデルについて、その相転移を正確に同定し、相関長の臨界温度と臨界指数を正確に決定することができる。

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