論文の概要: Local tensor-network codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.11996v1
• Date: Fri, 24 Sep 2021 14:38:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 20:58:03.546487
• Title: Local tensor-network codes
• Title（参考訳）: ローカルテンソルネットワークコード
• Authors: Terry Farrelly, David K. Tuckett, Thomas M. Stace
• Abstract要約: 表面コードやカラーコードなど,トポロジ的なコードを単純なテンソルネットワークコードとして記述する方法を示す。 ホログラム符号の場合,本手法は効率的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor-network codes enable the construction of large stabilizer codes out of tensors describing smaller stabilizer codes. An application of tensor-network codes was an efficient and exact decoder for holographic codes. Here, we show how to write some topological codes, including the surface code and colour code, as simple tensor-network codes. We also show how to calculate distances of stabilizer codes by contracting a tensor network. The algorithm actually gives more information, including a histogram of all logical coset weights. We prove that this method is efficient in the case of holographic codes. Using our tensor-network distance calculator, we find a modification of the rotated surface code that has the same distance but fewer minimum-weight logical operators by injecting the non-CSS five-qubit code tensor into the tensor network. This corresponds to an improvement in successful error correction of up to 2% against depolarizing noise (in the perfect-measurement setting), but comes at the cost of introducing four higher-weight stabilizers. Our general construction lets us pick a network geometry (e.g., a Euclidean lattice in the case of the surface code), and, using only a small set of seed codes (constituent tensors), build extensive codes with the potential for optimisation.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワーク符号は、より小さな安定化符号を記述するテンソルから大きな安定化符号を構築することができる。 テンソルネットワーク符号の応用はホログラフィック符号の効率的かつ正確なデコーダであった。 ここでは、表面コードやカラーコードなど、トポロジ的なコードを単純なテンソルネットワークコードとして記述する方法を示す。 また、テンソルネットワークを収縮させて安定化器符号の距離を計算する方法を示す。 このアルゴリズムは、全ての論理的コセット重みのヒストグラムを含む、より多くの情報を提供する。 ホログラフィック符号の場合,この手法は効率的であることが証明される。 テンソル-ネットワーク距離電卓を用いて、CSS以外の5ビット符号テンソルをテンソルネットワークに注入することにより、同じ距離だが最小ウェイトな論理演算子を持つ回転曲面符号を修正できる。 これは(完全な測定環境では)非分極化ノイズに対して最大2%の誤差補正が成功したことに相当するが、4つの高重安定化器を導入するコストがかかる。 私たちの一般的な構成では、ネットワークの幾何学(例えば、表面コードの場合のユークリッド格子)を選択し、小さなシードコード(構成テンソル)のみを使用して、最適化の可能性を持った広範なコードを構築します。

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