論文の概要: Lipschitz Analysis of Generalized Phase Retrievable Matrix Frames

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.14522v2
• Date: Fri, 1 Oct 2021 02:15:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 04:59:40.546924
• Title: Lipschitz Analysis of Generalized Phase Retrievable Matrix Frames
• Title（参考訳）: 一般位相検索可能なマトリックスフレームのリプシッツ解析
• Authors: Radu Balan, Chris B. Dock
• Abstract要約: 準線形解析写像 $beta$ に対して計算可能な大域的安定性境界を提供する。 不純な状態の場合、非線形計算解析マップ$alpha$に対してそのような大域的安定性境界は得られないことが示される。 $beta$解析写像に対する大域下リプシッツ定数の計算は、一般化された位相検索可能なフレームの新しい条件を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The classical phase retrieval problem arises in contexts ranging from speech recognition to x-ray crystallography and quantum state tomography. The generalization to matrix frames is natural in the sense that it corresponds to quantum tomography of impure states. We provide computable global stability bounds for the quasi-linear analysis map $\beta$ and a path forward for understanding related problems in terms of the differential geometry of key spaces. In particular, we manifest a Whitney stratification of the positive semidefinite matrices of low rank which allows us to ``stratify'' the computation of the global stability bound. We show that for the impure state case no such global stability bounds can be obtained for the non-linear analysis map $\alpha$ with respect to certain natural distance metrics. Finally, our computation of the global lower Lipschitz constant for the $\beta$ analysis map provides novel conditions for a frame to be generalized phase retrievable.
• Abstract（参考訳）: 古典位相探索問題は、音声認識からX線結晶学、量子状態トモグラフィーまで幅広い文脈で発生する。 行列フレームへの一般化は、不純状態の量子トモグラフィーに対応するという意味で自然である。 準線形解析写像 $\beta$ に対する計算可能な大域的安定性境界と、鍵空間の微分幾何学の観点から関連する問題を理解するための経路を与える。 特に、低いランクの正半定値行列のホイットニー成層化を示し、大域的安定性境界の計算を ` `stratify' することができる。 不純な状態の場合、そのような大域的安定性境界は、ある自然距離測度に関して、非線形解析写像 $\alpha$ に対して得られないことを示す。 最後に、$\beta$ 解析写像に対する大域的な下方リプシッツ定数の計算は、フレームが一般化された位相検索可能な新しい条件を提供する。

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