論文の概要: Path integral analysis of Schrödinger-type eigenvalue problems in the complex plane: Establishing the relation between instantons and resonant states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23125v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 22:05:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:08.817902
• Title: Path integral analysis of Schrödinger-type eigenvalue problems in the complex plane: Establishing the relation between instantons and resonant states
• Title（参考訳）: 複素平面におけるシュレーディンガー型固有値問題の経路積分解析:インスタントンと共鳴状態の関係を確立する
• Authors: Björn Garbrecht, Nils Wagner,
• Abstract要約: 複素平面の特定の角部で境界条件が提供される固有値問題について検討する。 生じる汎函数積分は、自然に複素化積分輪郭上で定義される。 実時間量子トンネル力学から導かれる崩壊速度の1対1対応性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Schr\"odinger-type eigenvalue problems are ubiquitous in theoretical physics, with quantum-mechanical applications typically confined to cases for which the eigenfunctions are required to be normalizable on the real axis. However, seeking the spectrum of resonant states for metastable potentials or comprehending $\mathcal{PT}$-symmetric scenarios requires the broader study of eigenvalue problems for which the boundary conditions are provided in specific angular sectors of the complex plane. We generalize the conventional path integral treatment to such nonstandard boundary value problems, allowing the extraction of spectral information using functional methods. We find that the arising functional integrals are naturally defined on a complexified integration contour, encapsulating the demanded sectorial boundary conditions of the associated eigenvalue problem. The attained results are applied to the analysis of resonant ground-state energies, through which we identify the previously elusive one-to-one correspondence between decay rates derived from real-time quantum tunneling dynamics and those obtained via the Euclidean instanton method.
• Abstract（参考訳）: Schr\\odinger型固有値問題は理論物理学においてユビキタスであり、量子力学の応用は通常、固有関数が実軸上で正規化可能である必要がある場合に限られる。 しかし、準安定ポテンシャルに対する共鳴状態のスペクトルを求め、あるいは$\mathcal{PT}$-対称シナリオを解釈するためには、複素平面の特定の角領域で境界条件が提供される固有値問題の広範な研究が必要である。 本研究では,従来の経路積分処理を非標準境界値問題に一般化し,機能的手法によるスペクトル情報の抽出を可能にする。 関数積分は自然に複雑な積分輪郭上で定義され、関連する固有値問題の要求領域境界条件をカプセル化する。 その結果, 実時間量子トンネル力学から導出される崩壊速度とユークリッド・インスタントン法を用いて得られた崩壊速度の1対1対応性について, 共振基底状態エネルギーの解析に応用した。

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