論文の概要: Causal Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.15154v1
• Date: Thu, 30 Sep 2021 14:17:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-01 14:56:39.949878
• Title: Causal Matrix Completion
• Title（参考訳）: 因果行列の完成
• Authors: Anish Agarwal, Munther Dahleh, Devavrat Shah, Dennis Shen
• Abstract要約: マトリックス完備化(Matrix completion)は、ノイズ観測のスパース部分集合から基礎となる行列を復元する研究である。 伝統的に、行列の成分は「ランダムに完全に欠落している」と仮定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.599296461516984
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix completion is the study of recovering an underlying matrix from a sparse subset of noisy observations. Traditionally, it is assumed that the entries of the matrix are "missing completely at random" (MCAR), i.e., each entry is revealed at random, independent of everything else, with uniform probability. This is likely unrealistic due to the presence of "latent confounders", i.e., unobserved factors that determine both the entries of the underlying matrix and the missingness pattern in the observed matrix. For example, in the context of movie recommender systems -- a canonical application for matrix completion -- a user who vehemently dislikes horror films is unlikely to ever watch horror films. In general, these confounders yield "missing not at random" (MNAR) data, which can severely impact any inference procedure that does not correct for this bias. We develop a formal causal model for matrix completion through the language of potential outcomes, and provide novel identification arguments for a variety of causal estimands of interest. We design a procedure, which we call "synthetic nearest neighbors" (SNN), to estimate these causal estimands. We prove finite-sample consistency and asymptotic normality of our estimator. Our analysis also leads to new theoretical results for the matrix completion literature. In particular, we establish entry-wise, i.e., max-norm, finite-sample consistency and asymptotic normality results for matrix completion with MNAR data. As a special case, this also provides entry-wise bounds for matrix completion with MCAR data. Across simulated and real data, we demonstrate the efficacy of our proposed estimator.
• Abstract（参考訳）: 行列完成(matrix completion)は、ノイズの少ない観測のサブセットから基礎となる行列を回復する研究である。 伝統的に、行列のエントリは「完全にランダム(mcar)」であり、すなわち各エントリはランダムに、他の全てとは無関係に、一様確率で明らかにされる。 これはおそらく「相対的共同設立者」、すなわち観測された行列の要素と欠落パターンの両方を決定する観測されていない要因の存在によって非現実的である。 例えば、映画レコメンデーションシステム(マトリックス完成のための標準的な応用)の文脈では、ホラー映画を熱心に嫌うユーザーはホラー映画を見ることはありそうにない。 一般的に、これらの共同設立者は「ランダムでないミス」(MNAR)データを生成し、このバイアスに対して正しくない推論手順に深刻な影響を与える可能性がある。 我々は、潜在的な結果の言語を通して行列完備のための形式的因果モデルを開発し、関心のある様々な因果推定に対して新しい識別引数を提供する。 我々は、これらの因果推定を推定するために、"synthetic Near neighbors"(SNN)と呼ばれる手順を設計する。 有限サンプル一貫性と漸近正規性が証明される。 また, 解析結果から, 行列完成文献の新たな理論的結果が得られた。 特に、MNARデータを用いた行列補完のためのエントリーワイド、すなわち、最大ノルム、有限サンプル整合および漸近正規化結果を確立する。 特別な場合として、これはMCARデータによる行列補完のエントリワイド境界も提供する。 シミュレーションおよび実データ全体で,提案した推定器の有効性を実証する。

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