論文の概要: Quantum R\'enyi divergences and the strong converse exponent of state
discrimination in operator algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07320v2
- Date: Sun, 15 Jan 2023 01:31:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 12:29:21.969078
- Title: Quantum R\'enyi divergences and the strong converse exponent of state
discrimination in operator algebras
- Title（参考訳）: 作用素代数における量子R'enyi発散と状態判別の強い逆指数
- Authors: Fumio Hiai and Mil\'an Mosonyi
- Abstract要約: 2つの有限次元量子状態のサンドイッチ付きR'enyi発散体は、R'enyi発散体の多くの量子バージョンの中で顕著な役割を果たす。
単射フォン・ノイマン環上の2つの正規状態のサンドイッチ付き R'enyi 分岐についても同様を示す。
また、$C*$-代数上で、サンドイッチ化されたR'enyiのペア状態の発散の研究も開始する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The sandwiched R\'enyi $\alpha$-divergences of two finite-dimensional quantum
states play a distinguished role among the many quantum versions of R\'enyi
divergences as the tight quantifiers of the trade-off between the two error
probabilities in the strong converse domain of state discrimination. In this
paper we show the same for the sandwiched R\'enyi divergences of two normal
states on an injective von Neumann algebra, thereby establishing the
operational significance of these quantities. Moreover, we show that in this
setting, again similarly to the finite-dimensional case, the sandwiched R\'enyi
divergences coincide with the regularized measured R\'enyi divergences, another
distinctive feature of the former quantities. Our main tool is an approximation
theorem (martingale convergence) for the sandwiched R\'enyi divergences, which
may be used for the extension of various further results from the
finite-dimensional to the von Neumann algebra setting.
We also initiate the study of the sandwiched R\'enyi divergences of pairs of
states on a $C^*$-algebra, and show that the above operational interpretation,
as well as the equality to the regularized measured R\'enyi divergence, holds
more generally for pairs of states on a nuclear $C^*$-algebra.
- Abstract（参考訳）: 2つの有限次元量子状態のサンドイッチ付き R'enyi $\alpha$-divergences は、R'enyi の多くの量子バージョンにおいて、2つの誤差確率の間のトレードオフの厳密な量子化器として、状態判別の強い逆領域において重要な役割を果たす。
本稿では,2つの正規状態の結合されたr\'enyi ダイバージェンスについて,インジェクティブフォン・ノイマン環上で同じことを示し,それらの量の操作的意義を確立する。
さらに, 有限次元の場合と同様に, サンドイッチされた r\'enyi の発散は, 正則化された測定値 r\'enyi の発散と一致することを示した。
我々の主な道具は、サンドイッチされた R'enyi 分岐に対する近似定理 (martingale convergence) であり、これは有限次元からフォン・ノイマン代数の設定への様々な結果の拡張に使用できる。
また、$C^*$-代数上でのペア状態のサンドイッチ化R\enyi発散の研究を開始し、上記の操作解釈と正則化されたR\enyi発散に対する等式が、核の$C^*$-代数上の状態のペアに対してより一般的に成り立つことを示す。
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