論文の概要: The strong converse exponent of discriminating infinite-dimensional
quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08036v5
- Date: Wed, 1 Jun 2022 16:40:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-22 03:04:49.805061
- Title: The strong converse exponent of discriminating infinite-dimensional
quantum states
- Title（参考訳）: 無限次元量子状態の判別の強い逆指数
- Authors: Mil\'an Mosonyi
- Abstract要約: 有限次元密度作用素のサンドイッチ付き R'enyi 分岐は、強逆領域におけるそれらの微分可能性の定量化を示す。
また、サンドイッチ付きR'enyi発散の研究や、強い逆指数の関連問題も開始する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The sandwiched R\'enyi divergences of two finite-dimensional density
operators quantify their asymptotic distinguishability in the strong converse
domain. This establishes the sandwiched R\'enyi divergences as the
operationally relevant ones among the infinitely many quantum extensions of the
classical R\'enyi divergences for R\'enyi parameter $\alpha>1$. The known proof
of this goes by showing that the sandwiched R\'enyi divergence coincides with
the regularized measured R\'enyi divergence, which in turn is proved by
asymptotic pinching, a fundamentally finite-dimensional technique. Thus, while
the notion of the sandwiched R\'enyi divergences was extended recently to
density operators on an infinite-dimensional Hilbert space (even for states of
a von Neumann algebra), these quantities were so far lacking an operational
interpretation similar to the finite-dimensional case, and it has also been
open whether they coincide with the regularized measured R\'enyi divergences.
In this paper we fill this gap by answering both questions in the positive for
density operators on an infinite-dimensional Hilbert space, using a simple
finite-dimensional approximation technique.
We also initiate the study of the sandwiched R\'enyi divergences, and the
related problem of the strong converse exponent, for pairs of positive
semi-definite operators that are not necessarily trace-class. This is
interesting from the purely mathematical point of view of extending the concept
of R\'enyi (and other) divergences to settings beyond the standard one of
positive trace-class operators (positive normal functionals in the von Neumann
algebra setting). In this spirit, we also discuss the definition and some
properties of the more general family of R\'enyi $(\alpha,z)$-divergences of
positive semi-definite operators on an infinite-dimensional separable Hilbert
space.
- Abstract（参考訳）: 2つの有限次元密度作用素のサンドイッチ r\'enyi の発散は、強い逆領域における漸近的識別性を定量化する。
これにより、サンドイッチされた r\'enyi divergences は、r\'enyiパラメータ $\alpha>1$ に対する古典 r\'enyi divergences の無限個の量子拡張のうちの操作的に関連するものとして確立される。
このことの既知の証明は、サンドイッチされた R'enyi の発散が正則化された R'enyi の発散と一致することを示し、これは漸近ピンチによって証明される。
したがって、サンドイッチされた R'enyi 分岐の概念は、最近、無限次元ヒルベルト空間上の密度作用素(フォン・ノイマン代数の状態に対しても)に拡張されたが、これらの量は、有限次元の場合と同様の操作的解釈を欠いていた。
本稿では、無限次元ヒルベルト空間上の正の有界密度作用素における二つの問題に単純な有限次元近似手法を用いて答えることで、このギャップを埋める。
また、必ずしもトレースクラスではない正半定値作用素のペアに対して、サンドイッチ付き R'enyi 発散の研究や強逆指数の関連する問題も開始する。
これは、R\'enyi(および他の)の発散の概念を正のトレースクラス作用素(フォン・ノイマン代数の設定における正の正規汎函数)の標準作用素を超えて設定に拡張するという純粋に数学的観点から興味深い。
この精神では、無限次元分離ヒルベルト空間上の正半定値作用素のより一般的な R'enyi $(\alpha,z)$-分数族の定義と性質についても論じる。
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