論文の概要: Joint measurability meets Birkhoff-von Neumann's theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1809.07366v5
- Date: Tue, 9 May 2023 19:20:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-11 18:39:00.915133
- Title: Joint measurability meets Birkhoff-von Neumann's theorem
- Title（参考訳）: ビルホフ・フォン・ノイマンの定理に合致する共同測定可能性
- Authors: Leonardo Guerini and Alexandre Baraviera
- Abstract要約: 我々は、この文脈でDNTの数学的特徴として関節測度が生じることを証明し、バーホフ=ヴォン・ノイマン(Birkhoff-von Neumann)と同様の性格化を確立する必要がある。
また、DNTは、一般作用素理論におけるその関連性に言及しながら、結合可測性問題の特定の事例から自然に現れることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum measurements can be interpreted as a generalisation of probability
vectors, in which non-negative real numbers are replaced by positive
semi-definite operators. We extrapolate this analogy to define a generalisation
of doubly stochastic matrices that we call doubly normalised tensors (DNTs),
and formulate a corresponding version of Birkhoff-von Neumann's theorem, which
states that permutations are the extremal points of the set of doubly
stochastic matrices. We prove that joint measurability arises as a mathematical
feature of DNTs in this context, needed to establish a characterisation similar
to Birkhoff-von Neumann's. Conversely, we also show that DNTs emerge naturally
from a particular instance of a joint measurability problem, remarking its
relevance in general operator theory.
- Abstract（参考訳）: 量子測定は確率ベクトルの一般化と解釈でき、非負の実数は正の半定値作用素に置き換えられる。
このアナロジーを外挿して、二重正規化テンソル (DNT) と呼ばれる二重確率行列の一般化を定義し、バーコフ・ヴォン・ノイマンの定理(英語版)(Birkhoff-von Neumann's theorem)の対応するバージョンを定式化する。
我々は、この文脈でDNTの数学的特徴として関節測度が生じることを証明し、バーホフ=ヴォン・ノイマン(Birkhoff-von Neumann)と同様の性格化を確立する必要がある。
逆に、DNTは、一般作用素理論におけるその関連性に言及しながら、結合可測性問題の特定の事例から自然に現れることを示す。
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