論文の概要: Keep it Tighter -- A Story on Analytical Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09516v2
• Date: Fri, 15 Nov 2024 20:15:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:30:25.565706
• Title: Keep it Tighter -- A Story on Analytical Mean Embeddings
• Title（参考訳）: keep it Tighter -- A Story on Analytical Mean Embeddings
• Authors: Linda Chamakh, Zoltan Szabo,
• Abstract要約: カーネル技術は、データサイエンスにおいて最も人気があり柔軟なアプローチの一つである。 平均埋め込みは、最大平均不一致(MMD)と呼ばれる分岐測度をもたらす。 本稿では,基礎となる分布の1つの平均埋め込みが解析的に利用可能である場合のMDD推定の問題に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467574
• License:
• Abstract: Kernel techniques are among the most popular and flexible approaches in data science allowing to represent probability measures without loss of information under mild conditions. The resulting mapping called mean embedding gives rise to a divergence measure referred to as maximum mean discrepancy (MMD) with existing quadratic-time estimators (w.r.t. the sample size) and known convergence properties for bounded kernels. In this paper we focus on the problem of MMD estimation when the mean embedding of one of the underlying distributions is available analytically. Particularly, we consider distributions on the real line (motivated by financial applications) and prove tighter concentration for the proposed estimator under this semi-explicit setting; we also extend the result to the case of unbounded (exponential) kernel with minimax-optimal lower bounds. We demonstrate the efficiency of our approach beyond synthetic example in three real-world examples relying on one-dimensional random variables: index replication and calibration on loss-given-default ratios and on S&P 500 data.
• Abstract（参考訳）: カーネル技術は、温和な条件下で情報を失うことなく確率測度を表現できるように、データサイエンスにおいて最も人気があり柔軟なアプローチの一つである。 平均埋め込みと呼ばれる結果として得られる写像は、既存の二次時間推定器 (w.r.t. サンプルサイズ) と有界核に対する既知の収束特性を持つ最大平均誤差 (MMD) と呼ばれる分岐測度をもたらす。 本稿では,基礎となる分布の1つの平均埋め込みが解析的に利用可能である場合のMDD推定の問題に焦点をあてる。 特に、実数直線上の分布(金融応用によって動機づけられた)を考察し、この半明示的な設定の下で提案された推定器に対してより厳密な濃度を証明し、その結果を最小限の最適下界を持つ非有界(指数)カーネルの場合にまで拡張する。 我々は1次元の確率変数に依存する実世界の3つの実例(損失-ギブン-デフォルト比とS&P 500データ)において,本手法の効率性を示した。

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