論文の概要: System Norm Regularization Methods for Koopman Operator Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09658v1
• Date: Mon, 18 Oct 2021 23:50:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-20 15:05:05.332502
• Title: System Norm Regularization Methods for Koopman Operator Approximation
• Title（参考訳）: クープマン演算子近似の系ノルム正規化法
• Authors: Steven Dahdah and James Richard Forbes
• Abstract要約: 本稿では、クープマン作用素を近似する2つの一般的な方法について述べる。 正規化器は、近似クープマン作用素の数値条件付けを改善する方法として考えられる。 重み付け関数は、特定の周波数でシステムゲインをペナル化するために適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1320960069210484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Approximating the Koopman operator from data is numerically challenging when many lifting functions are considered. Even low-dimensional systems can yield unstable or ill-conditioned results in a high-dimensional lifted space. In this paper, Extended DMD and DMD with control, two popular methods for approximating the Koopman operator, are reformulated as convex optimization problems with linear matrix inequality constraints. Both hard asymptotic stability constraints and system norm regularizers are considered as methods to improve the numerical conditioning of the approximate Koopman operator. In particular, the $\mathcal{H}_\infty$ norm is used as a regularizer to penalize the input-output gain of the linear system defined by the Koopman operator. Weighting functions are then applied to penalize the system gain at particular frequencies.
• Abstract（参考訳）: データからクープマン作用素を近似することは、多くの昇降関数を考えるとき、数値的に難しい。 低次元のシステムでさえ不安定あるいは不調な結果が高次元のリフト空間に生じることがある。 本稿では,線形行列不等式制約付き凸最適化問題として,コップマン演算子を近似する2つの一般的な手法である拡張MDDとMDDの制御を行う。 ハード漸近安定性の制約とシステムノルム正則化は、近似クープマン作用素の数値条件付けを改善する方法と見なされる。 特に、$\mathcal{h}_\infty$ノルムは、クープマン作用素によって定義される線形システムの入出力ゲインをペナライズするための正規化として用いられる。 重み付け関数は、特定の周波数でシステムの利得をペナライズするために適用される。

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