論文の概要: Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Equivariant Projected Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.14423v1
• Date: Wed, 27 Oct 2021 13:31:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-28 20:23:59.546761
• Title: Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Equivariant Projected Kernels
• Title（参考訳）: ゲージ同変射影核によるリーマン多様体上のベクトル値ガウス過程
• Authors: Michael Hutchinson, Alexander Terenin, Viacheslav Borovitskiy, So Takao, Yee Whye Teh, Marc Peter Deisenroth
• Abstract要約: 本稿では、ベクトル値のガウス過程を幾何学に忠実に誘導するゲージ同変カーネルの構築法を提案する。 我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 108.60991563944351
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes are machine learning models capable of learning unknown functions in a way that represents uncertainty, thereby facilitating construction of optimal decision-making systems. Motivated by a desire to deploy Gaussian processes in novel areas of science, a rapidly-growing line of research has focused on constructively extending these models to handle non-Euclidean domains, including Riemannian manifolds, such as spheres and tori. We propose techniques that generalize this class to model vector fields on Riemannian manifolds, which are important in a number of application areas in the physical sciences. To do so, we present a general recipe for constructing gauge equivariant kernels, which induce Gaussian vector fields, i.e. vector-valued Gaussian processes coherent with geometry, from scalar-valued Riemannian kernels. We extend standard Gaussian process training methods, such as variational inference, to this setting. This enables vector-valued Gaussian processes on Riemannian manifolds to be trained using standard methods and makes them accessible to machine learning practitioners.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は未知の関数を不確実性を表す方法で学習し、最適な意思決定システムの構築を容易にする機械学習モデルである。 科学の新たな領域にガウス過程を展開したいという願望によって、急速に成長する研究のラインは、球面やトーラスのようなリーマン多様体を含む非ユークリッド領域を扱うためにこれらのモデルを建設的に拡張することに焦点を当てている。 このクラスをリーマン多様体上のベクトル場をモデル化するために一般化する手法を提案する。 そこで本稿では,ガウスベクトル場,すなわちスカラー値リーマン核から幾何学と整合するベクトル値ガウス過程を誘導するゲージ同変核の構成法を提案する。 我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。 これにより、リーマン多様体上のベクトル値ガウス過程を標準手法で訓練することができ、機械学習の実践者が利用できる。

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