論文の概要: Smooth tensor estimation with unknown permutations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04681v1
- Date: Mon, 8 Nov 2021 17:53:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-09 15:27:40.561539
- Title: Smooth tensor estimation with unknown permutations
- Title（参考訳）: 未知置換による滑らかなテンソル推定
- Authors: Chanwoo Lee and Miaoyan Wang
- Abstract要約: 任意の指数置換を含む滑らかなテンソルモデルの族を開発する。
ブロックワイズ群における制約付き最小二乗推定器がミニマックス誤差境界を達成することを示す。
また,効率の良いボルダカウントアルゴリズムも提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.391648046717073
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of structured tensor denoising in the presence of
unknown permutations. Such data problems arise commonly in recommendation
system, neuroimaging, community detection, and multiway comparison
applications. Here, we develop a general family of smooth tensor models up to
arbitrary index permutations; the model incorporates the popular tensor block
models and Lipschitz hypergraphon models as special cases. We show that a
constrained least-squares estimator in the block-wise polynomial family
achieves the minimax error bound. A phase transition phenomenon is revealed
with respect to the smoothness threshold needed for optimal recovery. In
particular, we find that a polynomial of degree up to $(m-2)(m+1)/2$ is
sufficient for accurate recovery of order-$m$ tensors, whereas higher degree
exhibits no further benefits. This phenomenon reveals the intrinsic distinction
for smooth tensor estimation problems with and without unknown permutations.
Furthermore, we provide an efficient polynomial-time Borda count algorithm that
provably achieves optimal rate under monotonicity assumptions. The efficacy of
our procedure is demonstrated through both simulations and Chicago crime data
analysis.
- Abstract（参考訳）: 我々は、未知の置換の存在下での構造的テンソル除算の問題を考える。
このようなデータ問題は、レコメンデーションシステム、ニューロイメージング、コミュニティ検出、マルチウェイ比較アプリケーションで一般的に発生する。
ここでは,任意の指標順列までの滑らかなテンソルモデルの一般族を開発し,人気のあるテンソルブロックモデルとリプシッツハイパーグラフモデルを特殊ケースとして取り入れた。
ブロックワイズ多項式族における制約付き最小二乗推定器は、ミニマックス誤差境界を達成する。
最適回復に必要な平滑性閾値に関して, 相転移現象が明らかにされる。
特に、次数$(m-2)(m+1)/2$ の多項式が位数-$m$テンソルの正確な回復に十分であるのに対して、高次はそれ以上の利益を示さない。
この現象は、スムーズなテンソル推定問題と、未知の置換の有無を区別する。
さらに,単調性仮定下で最適速度を実現する効率的な多項式時間ボルダカウントアルゴリズムを提案する。
本手法の有効性はシミュレーションとシカゴ犯罪データ分析の両方を通して実証した。
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