論文の概要: Quantum Algorithm for Matrix Logarithm by Integral Formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.08914v1
• Date: Wed, 17 Nov 2021 05:46:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-07 22:01:45.932195
• Title: Quantum Algorithm for Matrix Logarithm by Integral Formula
• Title（参考訳）: 積分式による行列対数に対する量子アルゴリズム
• Authors: Songling Zhang, Hua Xiang
• Abstract要約: 近年,行列ベクトル積 $f(A)b$ に対応する状態 $|frangle$ を計算する量子アルゴリズムが提案されている。 サブルーチンとしてLCU法とブロック符号化技術を用いる量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The matrix logarithm is one of the important matrix functions. Recently, a quantum algorithm that computes the state $|f\rangle$ corresponding to matrix-vector product $f(A)b$ is proposed in [Takahira, et al. Quantum algorithm for matrix functions by Cauchy's integral formula, QIC, Vol.20, No.1\&2, pp.14-36, 2020]. However, it can not be applied to matrix logarithm. In this paper, we propose a quantum algorithm, which uses LCU method and block-encoding technique as subroutines, to compute the state $|f\rangle = \log(A)|b\rangle / \|\log(A)|b\rangle\|$ corresponding to $\log(A)b$ via the integral representation of $\log(A)$ and the Gauss-Legendre quadrature rule.
• Abstract（参考訳）: 行列対は重要な行列関数の1つである。 近年,行列ベクトル積 $f(a)b$ に対応する状態$|f\rangle$ を計算する量子アルゴリズムが [takahira, et al] で提案されている。 Cauchy の積分公式 QIC, Vol.20, No.1\&2, pp.14-36, 2020] による行列関数の量子アルゴリズム しかし、行列対数には適用できない。 本稿では,LCU法とブロック符号化法をサブルーチンとして用いて,$\log(A) = \log(A)|b\rangle / \|\log(A)|b\rangle\|$を$\log(A)b$の積分表現とGauss-Legendreの二次規則によって計算する量子アルゴリズムを提案する。

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