論文の概要: Quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16619v3
• Date: Mon, 25 Nov 2024 14:51:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:15:05.839821
• Title: Quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems
• Title（参考訳）: 行列の行列式と逆数を計算する量子アルゴリズムと線形代数系の解法
• Authors: Alexander I. Zenchuk, Georgii A. Bochkin, Wentao Qi, Asutosh Kumar, Junde Wu,
• Abstract要約: そこで本稿では,行列式と逆行列の行列式(N-1)を計算するための量子アルゴリズムを提案する。 基本的な考え方は、行列の各行を量子系の純粋な状態にエンコードすることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.53835128052666
• License:
• Abstract: We propose quantum algorithms for calculating the determinant and inverse of an $(N-1)\times (N-1)$ matrix (depth is $O(N^2\log N)$) which is a simple modification of the algorithm for calculating the determinant of an $N\times N$ matrix (depth is $O(N\log^2 N)$. The basic idea is to encode each row of the matrix into a pure state of some quantum system. In addition, we use the representation of the elements of the inverse matrix in terms of algebraic complements. Combination of this algorithm with the quantum algorithm for matrix multiplication, proposed in our previous work, yields the algorithm for solving systems of linear algebraic equations (depth is $O(N\log^2 N)$. Measurement of the ancilla state with output 1 (probability is $\sim 2^{-O(N\log N)}$) removes the garbage acquired during calculation. Appropriate circuits for all three algorithms are presented and have the same estimation $O(N\log N)$ for the size.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$(N-1)\times (N-1)$ matrix (deepth is $O(N^2\log N)$)の行列式と逆式を計算するための量子アルゴリズムを提案し、これは、$N\times N$ matrix (deepth is $O(N\log^2 N)$)の行列式を計算するアルゴリズムの簡単な修正である。 基本的な考え方は、行列の各行を量子系の純粋な状態にエンコードすることである。 さらに、代数的補数の観点から逆行列の元の表現を用いる。 このアルゴリズムと行列乗法のための量子アルゴリズムを組み合わせることで、線形代数方程式の系を解くアルゴリズムが得られる(深さは$O(N\log^2 N)$)。 出力1によるアシラ状態の測定(確率は$\sim 2^{-O(N\log N)}$)は、計算中に取得したゴミを除去する。 3つのアルゴリズムに対して適切な回路が提示され、同じ推定値が$O(N\log N)$である。

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