論文の概要: Data-driven discovery of B\"acklund transforms and soliton evolution equations via deep neural network learning schemes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09489v1
• Date: Thu, 18 Nov 2021 02:55:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-19 15:12:08.943466
• Title: Data-driven discovery of B\"acklund transforms and soliton evolution equations via deep neural network learning schemes
• Title（参考訳）: 深層ニューラルネットワーク学習スキームによるB\'acklund変換とソリトン進化方程式のデータ駆動的発見
• Authors: Zijian Zhou, Li Wang, Zhenya Yan
• Abstract要約: ソリトン進化方程式のB'acklund変換(BT)を学習するためのディープニューラルネットワーク学習手法を提案する。 2つ目のディープラーニング方式は、高階ソリトンを生成する明示的/単純BTを使用して、mKdVとsine-Gordon方程式のデータ駆動的な発見を訓練する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.338597331514317
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a deep neural network learning scheme to learn the B\"acklund transforms (BTs) of soliton evolution equations and an enhanced deep learning scheme for data-driven soliton equation discovery based on the known BTs, respectively. The first scheme takes advantage of some solution (or soliton equation) information to study the data-driven BT of sine-Gordon equation, and complex and real Miura transforms between the defocusing (focusing) mKdV equation and KdV equation, as well as the data-driven mKdV equation discovery via the Miura transforms. The second deep learning scheme uses the explicit/implicit BTs generating the higher-order solitons to train the data-driven discovery of mKdV and sine-Gordon equations, in which the high-order solution informations are more powerful for the enhanced leaning soliton equations with higher accurates.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ソリトン進化方程式のB\'acklund変換(BT)を学習するためのディープニューラルネットワーク学習方式と、既知のBTに基づくデータ駆動ソリトン方程式探索のための拡張ディープラーニング方式を導入する。 最初のスキームは、シネ・ゴルドン方程式のデータ駆動BTを研究するための解(またはソリトン方程式)情報と、ミウラ変換によるデータ駆動mKdV方程式の発見と同様に、デフォーカス(焦点)mKdV方程式とKdV方程式の間の複素および実ミウラ変換を利用する。 第2のディープラーニング方式では、高階ソリトンを生成する明示的/単純BTを用いて、mKdVとsine-Gordon方程式のデータ駆動的な発見を訓練する。

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