論文の概要: Quantum algorithms for numerical differentiation of expected values with
respect to parameters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11016v1
- Date: Mon, 22 Nov 2021 06:50:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 04:40:59.427241
- Title: Quantum algorithms for numerical differentiation of expected values with
respect to parameters
- Title（参考訳）: パラメータに対する期待値の数値微分のための量子アルゴリズム
- Authors: Koichi Miyamoto
- Abstract要約: 本稿では,変数の関数と実数値パラメータの期待値と,パラメータの期待値の導関数を計算する方法について考察する。
数値微分のためのQMCIと一般階中央差分式に基づいて,この問題に対する2つの量子法を提案する。
関数の滑らかさと利用可能なキュービット数によっては、2つの方法のどちらかが他方よりも優れていることが分かる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum algorithms for Monte Carlo integration (QMCI), which are based on
quantum amplitude estimation (QAE), speed up expected value calculation
compared with classical counterparts, and have been widely investigated along
with their applications to industrial problems such as financial derivative
pricing. In this paper, we consider an expected value of a function of a
stochastic variable and a real-valued parameter, and how to calculate
derivatives of the expectation with respect to the parameter. This problem is
related to calculating sensitivities of financial derivatives, and so of
industrial importance. Based on QMCI and the general-order central difference
formula for numerical differentiation, we propose two quantum methods for this
problem, and evaluate their complexities. The first one, which we call the
naive iteration method, simply calculates the formula by iterative computations
and additions of the terms in it, and then estimates its expected value by QAE.
The second one, which we name the sum-in-QAE method, performs the summation of
the terms at the same time as the sum over the possible values of the
stochastic variable in a single QAE. We see that, depending on the smoothness
of the function and the number of qubits available, either of two methods is
better than the other. In particular, when the function is nonsmooth or we want
to save the qubit number, the sum-in-QAE method can be advantageous.
- Abstract（参考訳）: 量子振幅推定(QAE)に基づくモンテカルロ積分(QMCI)の量子アルゴリズムは、古典的手法と比較して期待値の計算を高速化し、金融デリバティブの価格設定などの産業問題への応用とともに広く研究されている。
本稿では,確率変数と実数値パラメータの関数の期待値と,そのパラメータに対する期待値の微分を計算する方法について考察する。
この問題は、金融デリバティブなどの産業的重要性の計算に関係している。
数値微分のためのqmciと一般順序中心差分式に基づき、この問題に対する2つの量子法を提案し、それらの複素性を評価する。
第1の方法は、単純反復法(英語版)と呼ばれ、反復計算とそれに含まれる項の追加によって式を計算し、予測値をQAEで推定する。
第2の方法はsum-in-QAE法と呼ばれ、単一のQAEにおける確率変数の可能な値に対する和と同時に項の和を実行する。
関数の滑らかさと利用可能なキュービット数によっては、2つの方法のどちらかが他方よりも優れていることが分かる。
特に、関数が滑らかでない場合や、クォービット数を保存する場合、sum-in-QAE法は有利である。
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