論文の概要: State-space deep Gaussian processes with applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12604v1
• Date: Wed, 24 Nov 2021 16:25:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-25 16:10:37.523890
• Title: State-space deep Gaussian processes with applications
• Title（参考訳）: 状態空間深いガウス過程と応用
• Authors: Zheng Zhao
• Abstract要約: この論文は、ディープ(一時)ガウス過程(DGP)回帰問題を解くための状態空間アプローチに主に関係している。 結果、状態空間 DGP (SS-DGP) モデルは、多くの不規則信号/関数をモデル化するのと互換性のある、豊富な事前のクラスを生成する。 この論文の第二の貢献は、テイラーモーメント展開(TME)法を用いて連続離散ガウスフィルタと滑らか化問題を解くことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.47993982406625
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This thesis is mainly concerned with state-space approaches for solving deep (temporal) Gaussian process (DGP) regression problems. More specifically, we represent DGPs as hierarchically composed systems of stochastic differential equations (SDEs), and we consequently solve the DGP regression problem by using state-space filtering and smoothing methods. The resulting state-space DGP (SS-DGP) models generate a rich class of priors compatible with modelling a number of irregular signals/functions. Moreover, due to their Markovian structure, SS-DGPs regression problems can be solved efficiently by using Bayesian filtering and smoothing methods. The second contribution of this thesis is that we solve continuous-discrete Gaussian filtering and smoothing problems by using the Taylor moment expansion (TME) method. This induces a class of filters and smoothers that can be asymptotically exact in predicting the mean and covariance of stochastic differential equations (SDEs) solutions. Moreover, the TME method and TME filters and smoothers are compatible with simulating SS-DGPs and solving their regression problems. Lastly, this thesis features a number of applications of state-space (deep) GPs. These applications mainly include, (i) estimation of unknown drift functions of SDEs from partially observed trajectories and (ii) estimation of spectro-temporal features of signals.
• Abstract（参考訳）: この論文は主に、深い(時間的)ガウス過程(dgp)回帰問題を解決するための状態空間的アプローチに関するものである。 具体的には、DGPを階層的に構成された確率微分方程式(SDE)系として表現し、状態空間フィルタリングと平滑化法を用いてDGP回帰問題を解く。 結果のステートスペースDGP(SS-DGP)モデルは、多くの不規則信号/関数をモデル化するのと互換性のある、豊富な事前クラスを生成する。 さらに,そのマルコフ構造により,ベイズフィルタと平滑化法を用いてSS-DGPの回帰問題を効率的に解くことができる。 この論文の第二の貢献は、テイラーモーメント展開(TME)法を用いて連続離散ガウスフィルタと滑らか化問題を解くことである。 これは、確率微分方程式(sdes)解の平均と共分散を予測する際に漸近的に正確であるフィルターとスムーザのクラスを誘導する。 さらに、TME法とTMEフィルタとスムースラーは、SS-DGPのシミュレーションと回帰問題の解法と互換性がある。 最後に、この論文は状態空間(ディープ)GPの多くの応用を特徴としている。 これらの用途には、主に (i)部分観測軌道からのsdesの未知ドリフト関数の推定と解析 (ii)信号のスペクトル・時間的特徴の推定

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