論文の概要: Reduced-Order Neural Operators: Learning Lagrangian Dynamics on Highly Sparse Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03925v3
• Date: Fri, 16 May 2025 22:22:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 17:08:51.239406
• Title: Reduced-Order Neural Operators: Learning Lagrangian Dynamics on Highly Sparse Graphs
• Title（参考訳）: 減階ニューラル演算子:高スパースグラフ上でのラグランジアンダイナミクスの学習
• Authors: Hrishikesh Viswanath, Yue Chang, Aleksey Panas, Julius Berner, Peter Yichen Chen, Aniket Bera,
• Abstract要約: 我々は,データ駆動型離散化不変フレームワークであるGIOROMについて,低次モデリング(ROM)によるラグランジアンシミュレーションを高速化する。 我々は、PDEソリューション演算子のデータ駆動グラフに基づくニューラル近似を利用する。 GIOROMは6.6$times$-32$times$の入力次元の縮小を実現し、多様なラグランジアン体制における高忠実度再構成を維持している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.1312659245072
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating complex physical systems governed by Lagrangian dynamics often requires solving partial differential equations (PDEs) over high-resolution spatial domains, resulting in substantial computational costs. We present GIOROM (\textit{G}raph \textit{I}nf\textit{O}rmed \textit{R}educed \textit{O}rder \textit{M}odeling), a data-driven discretization invariant framework for accelerating Lagrangian simulations through reduced-order modeling (ROM). Previous discretization invariant ROM approaches rely on PDE time-steppers for spatiotemporally evolving low-dimensional reduced-order latent states. Instead, we leverage a data-driven graph-based neural approximation of the PDE solution operator. This operator estimates point-wise function values from a sparse set of input observations, reducing reliance on known governing equations of numerical solvers. Order reduction is achieved by embedding these point-wise estimates within the reduced-order latent space using a learned kernel parameterization. This latent representation enables the reconstruction of the solution at arbitrary spatial query points by evolving latent variables over local neighborhoods on the solution manifold, using the kernel. Empirically, GIOROM achieves a 6.6$\times$-32$\times$ reduction in input dimensionality while maintaining high-fidelity reconstructions across diverse Lagrangian regimes including fluid flows, granular media, and elastoplastic dynamics. The resulting framework enables learnable, data-driven and discretization-invariant order-reduction with reduced reliance on analytical PDE formulations. Our code is at \href{https://github.com/HrishikeshVish/GIOROM}{https://github.com/HrishikeshVish/GIOROM}
• Abstract（参考訳）: ラグランジアン力学によって支配される複雑な物理系をシミュレートするには、高分解能空間領域上の偏微分方程式(PDE)を解く必要があり、計算コストは相当である。 GIOROM(\textit{G}raph \textit{I}nf\textit{O}rmed \textit{R}educed \textit{O}rder \textit{M}odeling)はラグランジアンシミュレーションをROM(reduce-order modeling)により加速するためのデータ駆動離散化不変フレームワークである。 事前の離散化不変ROMアプローチは、時空間的に発展する低次元低次潜在状態に対するPDEタイムステッパーに依存している。 代わりに、PDEソリューション演算子のデータ駆動グラフに基づくニューラル近似を利用する。 この演算子は、入力観測のスパース集合からポイントワイズ関数値を推定し、数値解法の既知の支配方程式への依存を減らす。 次数縮小は、これらの点推定を学習されたカーネルパラメータ化を用いて減階潜在空間に埋め込むことによって達成される。 この潜在表現は、カーネルを用いて、解多様体上の局所近傍上の潜在変数を進化させることにより、任意の空間的クエリポイントでの解の再構成を可能にする。 実験的に、GIOROMは流体流動、粒状媒体、弾塑性力学を含む多種多様なラグランジアン体制における高忠実度再構成を維持しながら、入力次元の減少を6.6$\times$-32$\times$で達成している。 結果として得られるフレームワークは、解析的PDEの定式化への依存を減らし、学習可能、データ駆動、離散化不変な順序推論を可能にする。 我々のコードは \href{https://github.com/HrishikeshVish/GIOROM}{https://github.com/HrishikeshVish/GIOROM} にある。

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