論文の概要: Topological and Algebraic Structures of the Space of Atanassov's Intuitionistic Fuzzy Values

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12677v1
• Date: Wed, 17 Nov 2021 06:43:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-28 19:47:54.000026
• Title: Topological and Algebraic Structures of the Space of Atanassov's Intuitionistic Fuzzy Values
• Title（参考訳）: アタナソフの直観的ファジィ値の空間の位相的および代数的構造
• Authors: Xinxing Wu, Tao Wang, Peide Liu, Gul Deniz Cayli, Xu Zhang
• Abstract要約: 直観的ファジィ値(IFV)の空間をスコア関数と精度関数に基づいて線形次数で表し、類似度関数と精度関数に基づいて線形次数によって誘導されるものと同じ代数構造を持つことを示す。 スコア関数と精度関数に基づく線形順序によるIFVの新しい演算子を導入することにより、IFV上の強い否定であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.518591988944358
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We demonstrate that the space of intuitionistic fuzzy values (IFVs) with the linear order based on a score function and an accuracy function has the same algebraic structure as the one induced by the linear order based on a similarity function and an accuracy function. By introducing a new operator for IFVs via the linear order based on a score function and an accuracy function, we present that such an operator is a strong negation on IFVs. Moreover, we propose that the space of IFVs is a complete lattice and a Kleene algebra with the new operator. We also observe that the topological space of IFVs with the order topology induced by the above two linear orders is not separable and metrizable but compact and connected. From exactly new perspectives, our results partially answer three open problems posed by Atanassov [Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications, Springer, 1999] and [On Intuitionistic Fuzzy Sets Theory, Springer, 2012]. Furthermore, we construct an isomorphism between the spaces of IFVs and q-rung orthopedic fuzzy values (q-ROFVs) under the corresponding linear orders. Meanwhile, we introduce the concept of the admissible similarity measures with particular orders for IFSs, extending the previous definition of the similarity measure for IFSs, and construct an admissible similarity measure with the linear order based on a score function and an accuracy function, which is effectively applied to a pattern recognition problem about the classification of building materials.
• Abstract（参考訳）: 直観的ファジィ値(IFV)の空間をスコア関数と精度関数に基づいて線形次数で表し、類似度関数と精度関数に基づいて線形次数によって誘導されるものと同じ代数構造を持つことを示した。 スコア関数と精度関数に基づく線形順序でifvsの新しい演算子を導入することにより,ifvs上ではそのような演算子が強い否定であることを示す。 さらに、IFVs の空間は完全格子であり、新しい作用素を持つクリーネ代数であることが提案される。 また、上の2つの線形順序によって誘導される順序位相を持つIFVの位相空間は分離可能ではなく、距離化可能でコンパクトで連結である。 Atanassov [Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications, Springer, 1999] と [On Intuitionistic Fuzzy Sets Theory, Springer, 2012] によって引き起こされた3つのオープンな問題に、我々の結果は部分的に答えている。 さらに、対応する線形順序の下でIFVsとq-rung整形ファジィ値(q-ROFVs)の間の同型性を構築する。 一方, IFS の特定の順序による許容類似度尺度の概念を導入し, IFS の類似度尺度の以前の定義を拡張し, スコア関数と精度関数に基づく線形順序による許容類似度尺度を構築し, 建築材料の分類に関するパターン認識問題に有効に適用する。

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