論文の概要: Effective Geometry, Complexity, and Universality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12700v1
• Date: Wed, 24 Nov 2021 18:52:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 23:47:36.649614
• Title: Effective Geometry, Complexity, and Universality
• Title（参考訳）: 有効幾何学, 複雑性, 普遍性
• Authors: Adam R. Brown, Michael H. Freedman, Henry W. Lin, Leonard Susskind
• Abstract要約: ポストウィルソン物理学は、理論を孤立点ではなく、より大きな普遍性クラスの要素と見なしている。 我々は、量子複雑性の定義の大規模なクラスの存在を論じる。 我々は、より大きな複雑性において、幅広い種類の複雑性を記述する新しい有効計量が出現すると予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Post-Wilsonian physics views theories not as isolated points but elements of bigger universality classes, with effective theories emerging in the infrared. This paper makes initial attempts to apply this viewpoint to homogeneous geometries on group manifolds, and complexity geometry in particular. We observe that many homogeneous metrics on low-dimensional Lie groups have markedly different short-distance properties, but nearly identical distance functions at longer distances. Using Nielsen's framework of complexity geometry, we argue for the existence of a large universality class of definitions of quantum complexity, each linearly related to the other, a much finer-grained equivalence than typically considered in complexity theory. We conjecture that at larger complexities, a new effective metric emerges that describes a broad class of complexity geometries, insensitive to various choices of 'ultraviolet' penalty factors. Finally we lay out a broader mathematical program of classifying the effective geometries of right-invariant group manifolds.
• Abstract（参考訳）: 戦後の物理学では、理論は孤立した点ではなく、より大きい普遍性クラスの要素であり、効果的な理論は赤外線で現れる。 本稿では、この視点を群多様体上の等質幾何学、特に複雑性幾何学に適用する最初の試みを行う。 低次元リー群の多くの等質計量は、近距離特性は著しく異なるが、遠距離における距離関数はほぼ同じである。 ニールセンの複雑性幾何学の枠組みを用いて、量子複雑性の定義の広い普遍性クラスの存在を論じ、それぞれが互いに線形に関連し、通常複雑性理論において考慮されるよりもはるかにきめ細かい同値性である。 より大きな複雑度では、様々な「非暴力的」ペナルティ因子の選択に敏感な、幅広い複雑性ジオメトリのクラスを記述する新しい効果的な計量が現れると推測する。 最後に、右不変群多様体の効果的な幾何学を分類するより広い数学的プログラムをレイアウトする。

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