論文の概要: Geometry of quantum complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07601v3
• Date: Wed, 19 May 2021 18:27:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 01:41:16.596185
• Title: Geometry of quantum complexity
• Title（参考訳）: 量子複雑性の幾何学
• Authors: Roberto Auzzi, Stefano Baiguera, G. Bruno De Luca, Andrea Legramandi, Giuseppe Nardelli and Nicol\`o Zenoni
• Abstract要約: 計算複雑性はホログラフィーにおいて重要な役割を果たす新しい量子情報の概念である。 Nielsenの幾何学的アプローチを用いて、$n$ qubitsの量子計算複雑性を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Computational complexity is a new quantum information concept that may play an important role in holography and in understanding the physics of the black hole interior. We consider quantum computational complexity for $n$ qubits using Nielsen's geometrical approach. We investigate a choice of penalties which, compared to previous definitions, increases in a more progressive way with the number of qubits simultaneously entangled by a given operation. This choice turns out to be free from singularities. We also analyze the relation between operator and state complexities, framing the discussion with the language of Riemannian submersions. This provides a direct relation between geodesics and curvatures in the unitaries and the states spaces, which we also exploit to give a closed-form expression for the metric on the states in terms of the one for the operators. Finally, we study conjugate points for a large number of qubits in the unitary space and we provide a strong indication that maximal complexity scales exponentially with the number of qubits in a certain regime of the penalties space.
• Abstract（参考訳）: 計算複雑性(Computational complexity)は、ホログラフィーやブラックホール内部の物理学の理解において重要な役割を果たす新しい量子情報の概念である。 Nielsenの幾何学的アプローチを用いて、$n$ qubitsの量子計算複雑性を考える。 従来の定義と比較して、与えられた操作によって同時に絡み合うキュービット数とより進歩的な方法で増加するペナルティの選択について検討する。 この選択は特異点から自由であることが判明した。 また, 演算子と状態複雑度の関係を解析し, リーマン沈み込みの言語との議論を考察した。 これにより、ユニタリ空間と状態空間における測地線と曲率の直接的な関係が得られ、また作用素に対する距離の閉形式表現も利用することができる。 最後に,ユニタリ空間内の多数の量子ビットに対する共役点の研究を行い,ペナルティ空間の特定のレジームにおける量子ビット数に対して最大複雑性が指数関数的にスケールすることを示す。

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