論文の概要: Universality in long-distance geometry and quantum complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12700v2
- Date: Mon, 20 Nov 2023 19:25:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-23 06:19:08.621846
- Title: Universality in long-distance geometry and quantum complexity
- Title（参考訳）: 長距離幾何学における普遍性と量子複雑性
- Authors: Adam R. Brown, Michael H. Freedman, Henry W. Lin, Leonard Susskind
- Abstract要約: 低次元リー群上の測度は、非常に異なる短距離特性を持つが、遠距離でのほぼ同じ距離関数を持つことを示す。
我々は、量子複雑性の定義の大規模なクラスの存在を論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.04260910081285213
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In physics, two systems that radically differ at short scales can exhibit
strikingly similar macroscopic behaviour: they are part of the same
long-distance universality class. Here we apply this viewpoint to geometry and
initiate a program of classifying homogeneous metrics on group manifolds by
their long-distance properties. We show that many metrics on low-dimensional
Lie groups have markedly different short-distance properties but nearly
identical distance functions at long distances, and provide evidence that this
phenomenon is even more robust in high dimensions. An application of these
ideas of particular interest to physics and computer science is complexity
geometry--the study of quantum computational complexity using Riemannian
geometry. We argue for the existence of a large universality class of
definitions of quantum complexity, each linearly related to the other, a much
finer-grained equivalence than typically considered. We conjecture that a new
effective metric emerges at larger complexities that describes a broad class of
complexity geometries, insensitive to various choices of microscopic penalty
factors. We discuss the implications for recent conjectures in quantum gravity.
- Abstract（参考訳）: 物理学において、短いスケールで根本的に異なる2つの系は、非常に類似したマクロな振る舞いを示す。
ここで、この視点を幾何学に適用し、その長距離特性により群多様体上の同次計量を分類するプログラムを開始する。
低次元リー群の多くの指標は、近距離特性は著しく異なるが、遠距離における距離関数はほぼ同一であり、この現象が高次元においてさらに強固であることを示す。
物理学や計算機科学に特に興味を持つこれらのアイデアの応用は、複雑性幾何学である-リーマン幾何学を用いた量子計算複雑性の研究である。
我々は、量子複雑性の定義の広い普遍性クラスの存在を議論し、それぞれが互いに線形に関連し、通常考慮されるよりもずっときめ細かな同値であると主張する。
我々は,超微視的ペナルティ因子の様々な選択に敏感な,より広い複雑性のジオメトリを記述する,新しい有効な計量が現れると推測する。
量子重力における最近の予想の意味について論じる。
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