Fugu-MT 論文翻訳(概要): Invariance principle of random projection for the norm

論文の概要: Invariance principle of random projection for the norm

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00300v1
Date: Wed, 1 Dec 2021 06:26:51 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-12-02 16:04:22.264552
Title: Invariance principle of random projection for the norm
Title（参考訳）: ノルムに対するランダム射影の不分散原理
Authors: JunTao Duan
Abstract要約: ジョンソン・リンデンシュトラウスは、ある位相構造がランダムな射影の下で保存されることを保証する。特に、mathbbRn におけるランダムベクトル $X のノルムの分布を証明している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: Johnson-Lindenstrauss guarantees certain topological structure is preserved under random projections when embedding high dimensional deterministic vectors to low dimensional vectors. In this work, we try to understand how random projections affect norms of random vectors. In particular we prove the distribution of norm of random vectors $X \in \mathbb{R}^n$, whose entries are i.i.d. random variables, is preserved by random projection $S:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$. More precisely, \[ \frac{X^TS^TSX - mn}{\sqrt{\sigma^2 m^2n+2mn^2}} \xrightarrow[\quad m/n\to 0 \quad ]{ m,n\to \infty } \mathcal{N}(0,1) \]
Abstract（参考訳）: ジョンソン・リンデンシュトラウスは、高次元決定論的ベクトルを低次元ベクトルに埋め込むとき、ある位相構造がランダムな射影の下で保存されることを保証する。本研究では,ランダム射影がランダムベクトルのノルムに与える影響を理解する。特に、ランダムベクトルのノルムの分布を$X \in \mathbb{R}^n$で証明し、その成分は確率変数であり、ランダム射影$S:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$で保存される。より正確には、 \[ \frac{X^TS^TSX - mn}{\sqrt{\sigma^2 m^2n+2mn^2}} \xrightarrow[\quad m/n\to 0 \quad ]{ m,n\to \infty } \mathcal{N}(0,1) \]

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