論文の概要: A hybrid classical-quantum algorithm for solution of nonlinear ordinary differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00602v2
• Date: Thu, 26 May 2022 16:56:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 06:42:08.905368
• Title: A hybrid classical-quantum algorithm for solution of nonlinear ordinary differential equations
• Title（参考訳）: 非線形常微分方程式の解に対するハイブリッド古典量子アルゴリズム
• Authors: Alok Shukla and Prakash Vedula
• Abstract要約: 非線形常微分方程式の解に対するハイブリッド古典量子アプローチを提案する。 任意のベクトルのウォルシュ・アダマール変換の計算はこのハイブリッドアプローチの中心である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A hybrid classical-quantum approach for the solution of nonlinear ordinary differential equations using Walsh-Hadamard basis functions is proposed. Central to this hybrid approach is the computation of the Walsh-Hadamard transform of arbitrary vectors, which is enabled in our framework using quantum Hadamard gates along with state preparation, shifting, scaling, and measurement operations. It is estimated that the proposed hybrid classical-quantum approach for the Walsh-Hadamard transform of an input vector of size N results in a considerably lower computational complexity (O(N) operations) compared to the Fast Walsh-Hadamard transform (O(N log2(N)) operations). This benefit will also be relevant in the context of the proposed hybrid classical-quantum approach for the solution of nonlinear differential equations. Comparisons of results corresponding to the proposed hybrid classical-quantum approach and a purely classical approach for the solution of nonlinear differential equations (for cases involving one and two dependent variables) were found to be satisfactory. Some new perspectives relevant to the natural ordering of Walsh functions (in the context of both classical and hybrid approaches for the solution of nonlinear differential equations) and representation theory of finite groups are also presented here.
• Abstract（参考訳）: Walsh-Hadamard基底関数を用いた非線形常微分方程式の解に対するハイブリッド古典量子アプローチを提案する。 このハイブリッドアプローチの中心は、任意のベクトルのウォルシュ・ハダマード変換の計算であり、量子ハダマードゲートと状態準備、シフト、スケーリング、測定操作を用いて、我々のフレームワークで有効になっている。 n の大きさの入力ベクトルのウォルシュ・ハダマード変換に対して提案されたハイブリッド古典量子アプローチは、高速ウォルシュ・ハダマード変換(o(n log2(n))演算)と比較して計算複雑性(o(n)演算)がかなり低いと推定される。 この利点は、非線形微分方程式の解に対する提案されたハイブリッド古典量子アプローチの文脈にも関係する。 非線形微分方程式の解法(例えば 1 と 2 つの依存変数を含む場合)に対するハイブリッド古典量子アプローチと純粋古典的アプローチに対応する結果の比較は十分であることがわかった。 ウォルシュ函数の自然な順序付けに関連するいくつかの新しい視点(非線形微分方程式の解に対する古典的およびハイブリッド的アプローチの文脈において)と有限群の表現論もここで示される。

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