論文の概要: Time complexity analysis of quantum algorithms via linear
representations for nonlinear ordinary and partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08478v2
- Date: Mon, 12 Jun 2023 10:19:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 02:41:46.948409
- Title: Time complexity analysis of quantum algorithms via linear
representations for nonlinear ordinary and partial differential equations
- Title（参考訳）: 非線形常微分方程式と偏微分方程式の線形表現による量子アルゴリズムの時間複雑性解析
- Authors: Shi Jin, Nana Liu, Yue Yu
- Abstract要約: 非線形常微分方程式の解や物理観測可能性を計算するために量子アルゴリズムを構築した。
異なる数値近似から生じる量子線形系アルゴリズムと量子シミュレーション法を比較した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.986350313948435
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We construct quantum algorithms to compute the solution and/or physical
observables of nonlinear ordinary differential equations (ODEs) and nonlinear
Hamilton-Jacobi equations (HJE) via linear representations or exact mappings
between nonlinear ODEs/HJE and linear partial differential equations (the
Liouville equation and the Koopman-von Neumann equation). The connection
between the linear representations and the original nonlinear system is
established through the Dirac delta function or the level set mechanism. We
compare the quantum linear systems algorithms based methods and the quantum
simulation methods arising from different numerical approximations, including
the finite difference discretisations and the Fourier spectral discretisations
for the two different linear representations, with the result showing that the
quantum simulation methods usually give the best performance in time
complexity. We also propose the Schr\"odinger framework to solve the Liouville
equation for the HJE with the Hamiltonian formulation of classical mechanics,
since it can be recast as the semiclassical limit of the Wigner transform of
the Schr\"odinger equation. Comparsion between the Schr\"odinger and the
Liouville framework will also be made.
- Abstract（参考訳）: 非線形常微分方程式 (odes) と非線形ハミルトン・ヤコビ方程式 (hje) の解および/または物理的可観測性を、非線形odes/hjeと線型偏微分方程式(liouville方程式とkoopman-von neumann方程式)の線型表現または厳密なマッピングによって計算する量子アルゴリズムを構築する。
線形表現と元の非線形系の間の接続は、ディラックデルタ関数またはレベルセット機構によって確立される。
量子線形系アルゴリズムに基づく手法と異なる数値近似から生じる量子シミュレーション手法を比較し,2つの異なる線形表現の差分離散化とフーリエスペクトルの離散化を行い,量子シミュレーション手法が時間的複雑性において最も優れた性能を与えることを示した。
また、古典力学のハミルトン的定式化によるHJEのリウヴィル方程式を解くためのシュル・オーディンガーの枠組みを提案し、シュル・オーディンガー方程式のウィグナー変換の半古典的極限として再キャストすることができる。
Schr\odingerとLiouvilleフレームワークの比較も行われる。
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