論文の概要: Time complexity analysis of quantum algorithms via linear
representations for nonlinear ordinary and partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08478v2
- Date: Mon, 12 Jun 2023 10:19:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-06-14 02:41:46.948409
- Title: Time complexity analysis of quantum algorithms via linear
representations for nonlinear ordinary and partial differential equations
- Title（参考訳）: 非線形常微分方程式と偏微分方程式の線形表現による量子アルゴリズムの時間複雑性解析
- Abstract要約: 非線形常微分方程式の解や物理観測可能性を計算するために量子アルゴリズムを構築した。
異なる数値近似から生じる量子線形系アルゴリズムと量子シミュレーション法を比較した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.986350313948435
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We construct quantum algorithms to compute the solution and/or physical
observables of nonlinear ordinary differential equations (ODEs) and nonlinear
Hamilton-Jacobi equations (HJE) via linear representations or exact mappings
between nonlinear ODEs/HJE and linear partial differential equations (the
Liouville equation and the Koopman-von Neumann equation). The connection
between the linear representations and the original nonlinear system is
established through the Dirac delta function or the level set mechanism. We
compare the quantum linear systems algorithms based methods and the quantum
simulation methods arising from different numerical approximations, including
the finite difference discretisations and the Fourier spectral discretisations
for the two different linear representations, with the result showing that the
quantum simulation methods usually give the best performance in time
complexity. We also propose the Schr\"odinger framework to solve the Liouville
equation for the HJE with the Hamiltonian formulation of classical mechanics,
since it can be recast as the semiclassical limit of the Wigner transform of
the Schr\"odinger equation. Comparsion between the Schr\"odinger and the
Liouville framework will also be made.
- Abstract（参考訳）: 非線形常微分方程式 (odes) と非線形ハミルトン・ヤコビ方程式 (hje) の解および/または物理的可観測性を、非線形odes/hjeと線型偏微分方程式(liouville方程式とkoopman-von neumann方程式)の線型表現または厳密なマッピングによって計算する量子アルゴリズムを構築する。
線形表現と元の非線形系の間の接続は、ディラックデルタ関数またはレベルセット機構によって確立される。
量子線形系アルゴリズムに基づく手法と異なる数値近似から生じる量子シミュレーション手法を比較し,2つの異なる線形表現の差分離散化とフーリエスペクトルの離散化を行い,量子シミュレーション手法が時間的複雑性において最も優れた性能を与えることを示した。
また、古典力学のハミルトン的定式化によるHJEのリウヴィル方程式を解くためのシュル・オーディンガーの枠組みを提案し、シュル・オーディンガー方程式のウィグナー変換の半古典的極限として再キャストすることができる。
Schr\odingerとLiouvilleフレームワークの比較も行われる。
関連論文リスト
- Fixing Divergence in Carleman Linearization via Analytical Continuation [0.0]
微分方程式を効率的に解くための量子アルゴリズムが研究されている。
1つの有望なアプローチは、非線形微分方程式を線形系に変換するカールマン線型化に基づいている。
この発散は、収束の近傍の外のローラン拡大に由来すると確認する。
この分散補正法をロジスティック方程式と他の偏微分方程式の両方で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-07T06:07:27Z) - Solving Nonlinear Partial Differential Equations via a Hybrid Newton Method Using Quantum Linear System Solver [1.4335743631182325]
新しい量子線型系解法は、非線形偏微分方程式を解くニュートンの古典的な方法をサポートする。
我々はHHLアルゴリズムの新しい変種を提案し、対応する行列の固有値に関するアプリオリ情報の少ない情報を要求する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-24T14:22:24Z) - Quantum simulation of Liouville equation in geometrical optics with partial transmission and reflection via Schrödingerization [42.22857110018992]
本稿では, シャープ界面における部分透過および反射を伴う幾何光学におけるリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムについて検討する。
1つの高次元における歪んだ位相変換により、シュルディンガー化法は線型偏微分方程式をユニタリ進化を持つシュルディンガー型方程式の系に変換する。
得られた量子アルゴリズムの詳細な構成について述べるとともに,提案手法が古典的手法よりも精度パラメータ$$で量子優位性が得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-12T14:47:16Z) - Tensor-Programmable Quantum Circuits for Solving Differential Equations [0.0]
フレキシブル行列積演算子表現に基づく偏微分方程式の量子解法を提案する。
フレームワークの能力は線形および非線形偏微分方程式に対して実証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-06T18:23:38Z) - Quantum Algorithms for Nonlinear Dynamics: Revisiting Carleman Linearization with No Dissipative Conditions [0.7373617024876725]
非線形力学系をカルマン線形化法により線形常微分方程式(ODE)に埋め込む方法について検討する。
本分析は,従来の散逸状態を超えて誤差境界を探索することによって,これらの知見を拡張した。
我々は、この共振条件がカールマン線型化のトランケーションレベル$N$に対して線型収束をもたらすことを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-21T12:09:34Z) - Fourier Neural Differential Equations for learning Quantum Field
Theories [57.11316818360655]
量子場理論は相互作用ハミルトニアンによって定義され、散乱行列によって実験データにリンクされる。
本稿では,NDEモデルを用いて理論,スカラー・ユーカワ理論,スカラー量子電磁力学を学習する。
理論の相互作用ハミルトニアンは、ネットワークパラメータから抽出することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-28T22:11:15Z) - Quantum algorithms for linear and non-linear fractional
reaction-diffusion equations [3.409316136755434]
周期境界条件を持つ非線形分数反応拡散方程式の効率的な量子アルゴリズムについて検討する。
本稿では,ハミルトニアンシミュレーション手法と相互作用画像形式を線形に組み合わせた新しいアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-29T04:48:20Z) - A hybrid quantum-classical algorithm for multichannel quantum scattering
of atoms and molecules [62.997667081978825]
原子と分子の衝突に対するシュリンガー方程式を解くためのハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムはコーン変分原理の$S$-matrixバージョンに基づいており、基本散乱$S$-matrixを計算する。
大規模多原子分子の衝突をシミュレートするために,アルゴリズムをどのようにスケールアップするかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-12T18:10:47Z) - A quantum algorithm for the linear Vlasov equation with collisions [0.0]
本稿では,線形化されたフラソフ方程式を衝突や衝突なしにシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
システムサイズにおける二次的なスピードアップが達成可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-06T19:19:30Z) - Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential
equations [77.34726150561087]
ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。
離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z) - Dynamical chaos in nonlinear Schr\"odinger models with subquadratic
power nonlinearity [137.6408511310322]
ランダムポテンシャルと準4次パワー非線形性を持つ非線形シュリンガー格子のクラスを扱う。
拡散過程は亜拡散性であり, 微細構造が複雑であることを示す。
二次パワー非線形性の限界も議論され、非局在化境界をもたらすことが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-20T16:45:36Z) - Quantum simulation of partial differential equations via
Schrodingerisation: technical details [31.986350313948435]
我々は,[Jin, Liu, Yu, arXiv: 2212.13969]で導入されたシュロディンガー化(Schrodingerisation)と呼ばれる新しい手法を,量子シミュレーションによる一般線形偏微分方程式の解法として検討した。
この方法は、線形偏微分方程式を、ワープ位相変換(英語版)と呼ばれる新しい単純変換を用いて、シュロディンガー化あるいはハミルトニアン系に変換する。
これを、熱、対流、フォッカー・プランク、線型ボルツマン方程式、ブラック・ショールズ方程式など、偏微分方程式のより多くの例に適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-30T13:47:35Z) - The Connection between Discrete- and Continuous-Time Descriptions of
Gaussian Continuous Processes [60.35125735474386]
我々は、一貫した推定子をもたらす離散化が粗粒化下での不変性を持つことを示す。
この結果は、導関数再構成のための微分スキームと局所時間推論アプローチの組み合わせが、2次または高次微分方程式の時系列解析に役立たない理由を説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-16T17:11:02Z) - Solving Differential Equations via Continuous-Variable Quantum Computers [0.0]
連続次元(CV)量子コンピュータが古典的な微分方程式を解く方法を探り、その自然能力を利用してクォーモッド内の実数を表現する。
PennyLane/Strawberry Fieldsフレームワークを用いたシミュレーションとパラメータ最適化により,線形および非線形のODEが良好であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-22T18:06:12Z) - Linear embedding of nonlinear dynamical systems and prospects for
efficient quantum algorithms [74.17312533172291]
有限非線形力学系を無限線型力学系(埋め込み)にマッピングする方法を述べる。
次に、有限線型系 (truncation) による結果の無限線型系を近似するアプローチを検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-12T00:01:10Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。