論文の概要: Causal Homotopy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01847v1
- Date: Mon, 20 Sep 2021 21:27:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 05:21:33.654955
- Title: Causal Homotopy
- Title（参考訳）: 因果ホモトピー
- Authors: Sridhar Mahadevan
- Abstract要約: 我々は、DAG (posets) の部分順序集合表現と有限アレクサンドロフ位相の間の密接な接続を利用する。
トポロジーは因果発見において2つの重要な役割を果たす。
我々は、アレクサンドロフ空間のホモトピー理論を利用して、可能なDAG構造の数を大幅に削減できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.119151469153588
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We characterize homotopical equivalences between causal DAG models,
exploiting the close connections between partially ordered set representations
of DAGs (posets) and finite Alexandroff topologies. Alexandroff spaces yield a
directional topological space: the topology is defined by a unique minimal
basis defined by an open set for each variable x, specified as the intersection
of all open sets containing x. Alexandroff spaces induce a (reflexive,
transitive) preorder. Alexandroff spaces satisfying the Kolmogorov T0
separation criterion, where open sets distinguish variables, converts the
preordering into a partial ordering. Our approach broadly is to construct a
topological representation of posets from data, and then use the poset
representation to build a conventional DAG causal model. We illustrate our
framework by showing how it unifies disparate algorithms and case studies
proposed previously. Topology plays two key roles in causal discovery. First,
topological separability constraints on datasets have been used in several
previous approaches to infer causal structure from observations and
interventions. Second, a diverse range ofgraphical models used to represent
causal structures can be represented in a unified way in terms of a topological
representation of the induced poset structure. We show that the homotopy theory
of Alexandroff spaces can be exploited to significantly efficiently reduce the
number of possible DAG structures, reducing the search space by several orders
of magnitude.
- Abstract（参考訳）: 我々は、因果DAGモデル間のホモトピー的等価性を特徴付け、DAGの部分的に順序付けられた集合表現と有限アレクサンドロフ位相の間の密接な接続を利用する。
位相は、xを含むすべての開集合の交叉として定義される各変数 x に対して開集合によって定義される一意の極小基底によって定義される。
アレクサンドロフ空間は(反射的、推移的)プレオーダーを誘導する。
開集合が変数を区別するコルモゴロフ T0 分離基準を満たすアレクサンドロフ空間は、事前順序付けを部分順序付けに変換する。
我々のアプローチは、データからポーズのトポロジ的表現を構築し、その後、ポーズ表現を使用して従来のDAG因果モデルを構築することである。
これまでに提案した異種アルゴリズムとケーススタディを統一する方法について説明する。
トポロジーは因果発見において2つの重要な役割を果たす。
まず、データセットに対するトポロジカルな分離性制約は、観測と介入から因果構造を推測するいくつかの過去のアプローチで使用されている。
第二に、因果構造を表すために用いられる多種多様な図形モデルは、誘導ポジェット構造の位相表現の観点から統一的に表現することができる。
本研究では、アレクサンドロフ空間のホモトピー理論を利用して、可能なDAG構造の数を大幅に削減し、探索空間を桁違いに小さくすることができることを示す。
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