論文の概要: On Dynamic Pricing with Covariates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.13254v1
- Date: Sat, 25 Dec 2021 16:30:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-28 14:38:58.892829
- Title: On Dynamic Pricing with Covariates
- Title（参考訳）: 共変量による動的価格設定について
- Authors: Hanzhao Wang, Kalyan Talluri, Xiaocheng Li
- Abstract要約: 単純な価格アルゴリズムは、統計的構造を仮定することなく、$O(dsqrtTlog T)$ regret upper boundを持つことを示す。
後悔の上限の上限は、下限(すなわち仮定の下でも)から対数的因子に一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7415307133655413
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the dynamic pricing problem with covariates under a generalized
linear demand model: a seller can dynamically adjust the price of a product
over a horizon of $T$ time periods, and at each time period $t$, the demand of
the product is jointly determined by the price and an observable covariate
vector $x_t\in\mathbb{R}^d$ through an unknown generalized linear model. Most
of the existing literature assumes the covariate vectors $x_t$'s are
independently and identically distributed (i.i.d.); the few papers that relax
this assumption either sacrifice model generality or yield sub-optimal regret
bounds. In this paper we show that a simple pricing algorithm has an
$O(d\sqrt{T}\log T)$ regret upper bound without assuming any statistical
structure on the covariates $x_t$ (which can even be arbitrarily chosen). The
upper bound on the regret matches the lower bound (even under the i.i.d.
assumption) up to logarithmic factors. Our paper thus shows that (i) the i.i.d.
assumption is not necessary for obtaining low regret, and (ii) the regret bound
can be independent of the (inverse) minimum eigenvalue of the covariance matrix
of the $x_t$'s, a quantity present in previous bounds. Furthermore, we discuss
a condition under which a better regret is achievable and how a Thompson
sampling algorithm can be applied to give an efficient computation of the
prices.
- Abstract（参考訳）: 一般線形需要モデルの下で共変量を用いた動的価格問題を考える: 売り手は商品の価格を時間的水平線上で動的に調整することができ、各時点の$t$は、その価格と観測可能な共変量ベクトル$x_t\in\mathbb{R}^d$によって、未知の一般化線形モデルにより、製品の需要を共同で決定する。
既存の文献の多くは、共変ベクトル $x_t$'s は独立かつ同一に分布していると仮定している(つまり、この仮定を緩和する数少ない論文は、モデル一般性を犠牲にするか、準最適後悔境界を与えるかのいずれかである)。
本稿では,covariates $x_t$(任意に選択することもできる)の統計構造を仮定することなく,簡単な価格設定アルゴリズムが$o(d\sqrt{t}\log t)$ regret upperboundを持つことを示す。
後悔の上限は(i.i.d.仮定の下でも)対数的要因による下限に一致する。
私たちの論文は
(i)低い後悔を得るためには、i.d.仮定は不要であり、
(ii) 後悔境界は、前の境界に存在する$x_t$'sの共分散行列の(逆)最小固有値とは独立である。
さらに,よりよい後悔が達成できる条件と,トンプソンサンプリングアルゴリズムを適用して,効率的な価格計算を行う方法について検討する。
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