論文の概要: A Regularity Theory for Static Schr\"odinger Equations on $\mathbb{R}^d$
in Spectral Barron Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.10072v1
- Date: Tue, 25 Jan 2022 03:22:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-26 16:07:31.431353
- Title: A Regularity Theory for Static Schr\"odinger Equations on $\mathbb{R}^d$
in Spectral Barron Spaces
- Title（参考訳）: スペクトルバロン空間における$\mathbb{r}^d$ 上の静的schr\"odinger方程式の正則性理論
- Authors: Ziang Chen, Jianfeng Lu, Yulong Lu, Shengxuan Zhou
- Abstract要約: スペクトルバロン空間における全空間静的シュリンガー方程式の解の正則性について検討する。
方程式の原点がスペクトルバロン空間 $mathcalBs(mathbbRd)$ にあるとすると、非負の下界を持つポテンシャル函数は正の定数として分解され、$mathcalBs(mathbbRd)$ の関数となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.113927191211054
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spectral Barron spaces have received considerable interest recently as it is
the natural function space for approximation theory of two-layer neural
networks with a dimension-free convergence rate. In this paper we study the
regularity of solutions to the whole-space static Schr\"odinger equation in
spectral Barron spaces. We prove that if the source of the equation lies in the
spectral Barron space $\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^d)$ and the potential function
admitting a non-negative lower bound decomposes as a positive constant plus a
function in $\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^d)$, then the solution lies in the
spectral Barron space $\mathcal{B}^{s+2}(\mathbb{R}^d)$.
- Abstract（参考訳）: スペクトルバロン空間は、次元自由収束速度を持つ2層ニューラルネットワークの近似理論の自然な関数空間であるため、近年かなりの関心を集めている。
本稿では,スペクトルバロン空間における全空間静的schr\"odinger方程式に対する解の正則性について検討する。
方程式の源がスペクトルバロン空間 $\mathcal{b}^s(\mathbb{r}^d)$ にあり、非負の下界を許容するポテンシャル関数が正の定数と$\mathcal{b}^s(\mathbb{r}^d)$ の関数として分解すると、解はスペクトルバロン空間 $\mathcal{b}^{s+2}(\mathbb{r}^d)$ にあることが証明される。
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