論文の概要: Hyena Neural Operator for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16524v2
• Date: Wed, 20 Sep 2023 19:13:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 19:03:11.878630
• Title: Hyena Neural Operator for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に対するハイエナニューラル演算子
• Authors: Saurabh Patil, Zijie Li, Amir Barati Farimani
• Abstract要約: ディープラーニングの最近の進歩は、ニューラル演算子の使用を含む偏微分方程式を解くための新しいアプローチをもたらした。 この研究は、多層パーセプトロンによってパラメータ化される長い畳み込みフィルタを使用するHyenaと呼ばれるニューラル演算子を利用する。 この結果から,ハイエナは偏微分方程式解演算器の効率的かつ高精度なモデルとして機能することが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.438207505148947
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerically solving partial differential equations typically requires fine discretization to resolve necessary spatiotemporal scales, which can be computationally expensive. Recent advances in deep learning have provided a new approach to solving partial differential equations that involves the use of neural operators. Neural operators are neural network architectures that learn mappings between function spaces and have the capability to solve partial differential equations based on data. This study utilizes a novel neural operator called Hyena, which employs a long convolutional filter that is parameterized by a multilayer perceptron. The Hyena operator is an operation that enjoys sub-quadratic complexity and state space model to parameterize long convolution that enjoys a global receptive field. This mechanism enhances the model's comprehension of the input's context and enables data-dependent weight for different partial differential equations instances. To measure how effective the layers are in solving partial differential equations, we conduct experiments on Diffusion-Reaction equation and Navier Stokes equation. Our findings indicate Hyena Neural operator can serve as an efficient and accurate model for learning partial differential equations solution operator. The data and code used can be found at: https://github.com/Saupatil07/Hyena-Neural-Operator
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の数値解法は一般に計算コストのかかる時空間スケールを解くために細かな離散化を必要とする。 ディープラーニングの最近の進歩は、ニューラル演算子の使用を含む偏微分方程式を解く新しいアプローチをもたらした。 ニューラルネットワークは、関数空間間のマッピングを学び、データに基づいて偏微分方程式を解く能力を持つニューラルネットワークアーキテクチャである。 本研究は,多層パーセプトロンによりパラメータ化される長い畳み込みフィルタを用いた,ハイエナと呼ばれるニューラル演算子を用いる。 ハイエナ作用素(hyena operator)は、大域的な受容場を楽しむ長い畳み込みをパラメータ化するために、準二次複雑性と状態空間モデルを楽しむ演算である。 このメカニズムは入力のコンテキストに対するモデルの理解を高め、異なる偏微分方程式のインスタンスに対するデータ依存重みを可能にする。 偏微分方程式の解法における層の効果を測定するため,拡散反応方程式とナビエ・ストークス方程式の実験を行った。 ヒエナニューラル作用素は偏微分方程式解演算子を学習するための効率的かつ正確なモデルとして機能することを示す。 使用したデータとコードは、https://github.com/Saupatil07/Hyena-Neural-Operator.comで見ることができる。

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