論文の概要: M\"{o}bius Convolutions for Spherical CNNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12212v1
• Date: Fri, 28 Jan 2022 16:11:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-31 15:01:37.869181
• Title: M\"{o}bius Convolutions for Spherical CNNs
• Title（参考訳）: 球状CNNに対するM\"{o}bius Convolutions
• Authors: Thomas W. Mitchel, Noam Aigerman, Vladimir G. Kim, Michael Kazhdan
• Abstract要約: M"オビウス変換は、幾何学と球面画像処理の両方において重要な役割を果たす。 以下、M"obius-equivariant spherical convolution operatorについて述べる。 形状分類と画像分割の両タスクにおいて有望な結果を得ることにより,その実用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.91151736538527
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: M\"{o}bius transformations play an important role in both geometry and spherical image processing -- they are the group of conformal automorphisms of 2D surfaces and the spherical equivalent of homographies. Here we present a novel, M\"{o}bius-equivariant spherical convolution operator which we call M\"{o}bius convolution, and with it, develop the foundations for M\"{o}bius-equivariant spherical CNNs. Our approach is based on a simple observation: to achieve equivariance, we only need to consider the lower-dimensional subgroup which transforms the positions of points as seen in the frames of their neighbors. To efficiently compute M\"{o}bius convolutions at scale we derive an approximation of the action of the transformations on spherical filters, allowing us to compute our convolutions in the spectral domain with the fast Spherical Harmonic Transform. The resulting framework is both flexible and descriptive, and we demonstrate its utility by achieving promising results in both shape classification and image segmentation tasks.
• Abstract（参考訳）: M\"{o}bius 変換は幾何学と球面画像処理の両方において重要な役割を果たし、それらは2次元曲面の共形自己同型群とホモグラフの球面同値群である。 ここでは、M\"{o}bius-equivariant spherical convolution operatorとよばれる新しい M\"{o}bius-equivariant spherical convolution operator を示し、それとともに、M\"{o}bius-equivariant spherical CNNの基礎を開発する。 我々のアプローチは単純な観察に基づいている: 等分散を達成するためには、近傍のフレームに見られるような点の位置を変換する低次元部分群を考えるのみである。 スケールでのM\"{o}bius畳み込みを効率的に計算するために、球面フィルタ上の変換の作用の近似を導出し、高速な球面高調波変換を用いてスペクトル領域における畳み込みを計算する。 得られたフレームワークはフレキシブルかつ記述的であり、形状分類と画像分割の両タスクにおいて有望な結果を達成し、その有用性を実証する。

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